第26章反比例函数 单元同步练习题 （含答案） 人教版九年级数学下册

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人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元同步练习题一、单选题1．若函数是反比例函数，则m的值是（　　）A．2 B． C． D．12．反比例函数的图象经过、两点，则的值为（　　）A． B． C． D．3．对于反比例函数的图象，下列说法不一定正确的是（ ）A．图象经过点B．图象分布在二、四象限C．图象关于原点成中心对称D．图象上的两点，，若，则4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）．

A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是C．当时， D．当时，5．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y16．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．7．如图所示，的两个顶点分别落在反比例函数与的图象上，边在轴上， 的面积为．那么的值为（ ）A． B． C． D．8．如图，直线AB交双曲线于A、B两点，交轴于点C，点B为线段AC的中点，若△OAC的面积为12，则的值为（ ）A．12 B．8 C．6 D．4二、填空题9．一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为 ．10．已知点是反比例函数的图像与一次函数的图像的交点，则 ．11．反比例函数，当时，的取值范围是 ．12．某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强与气体的体积成反比例．当气体的体积时，气球内气体的压强．当气球内气体的压强大于时，气球就会爆炸．则气球内气体的体积应满足 ，气球才不会爆炸．13．如图，已知，，将线段平移至的位置，其点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，若四边形的面积是18，则 ．

14．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知图中阴影部分的面积=1，则空白区域面积＋= ．15．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数（，）的图象交于点．过点作轴，垂足为点，若，则的值为 ．16．如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，分别交反比例函数 的图象于点A、B，则四边形的面积为 ．

三、解答题17．水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为．(1)试写出y与x之间的函数关系式；(2)求当时，y的值．18．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为，点B的坐标为．

(1)求的值和反比例函数的解析式；(2)点A关于原点O的对称点为，在x轴上找一点P，使最小，求出点的坐标．19．为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧后，与成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

(1)分别求出药物燃烧时和药物燃烧后关于的函数关系式；(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？20．如图，已知直线l解析式为：，且与x轴，y轴交于A、B两点，与双曲线分别交于D、E两点．

(1)求出D、E两点的坐标；(2)求的面积；(3)若将直线l向下平移个单位，当n为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？21．如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)结合图像，直接写出不等式的解集： ．(3)在反比例函数图像上，找出两点C、D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出这个平行四边形的面积 ．参考答案1．解：∵函数是反比例函数，∴，且，解得：，故选：A．2．解：∵反比例函数的图象经过、两点，∴，解得，故选：B．3．解：A、当时，，图象经过点，故该选项不符合题意；B、，图象在第二、四象限，故该选项不符合题意；C、图象关于原点成中心对称，故该选项不符合题意；D、，在每一个象限内，随的增大而增大，当，时，则，故该选项符合题意．故选D象在第二、四象限内，在每一个象限内，随的增大而增大．4．解：设，∵图象过，∴，∵，∴蓄电池的电压是，∴选项A、B错误，不符合题意；当时，，∴选项C错误，不符合题意；当时，，由图象可知：当时，，∴选项D正确，符合题意，故选：D．5．解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数的图象上，∴，∵-2∴y3故选D．6．解：，、异号，当，时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限；当，时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限．∴选项A、B、D中图象不符合题意，选项C中图象符合题意，故选：C．7．解：设点D的坐标为，则点A的坐标为∴解得：故选：B．8．解：设点坐标为，点坐标为，恰为线段的中点，点坐标为，，点在反比例函数图象上，，，，，，，故选：B．9．解：由题意得：，可得，故答案为：．10．解：点是反比例函数的图像与一次函数的图像的交点，，，故答案为：．两个函数中，再对函数和所求的代数式进行适当变形，然后整体代入即可．11．解：当时，则有，即，∵，即y随x的增大而增大，反比例函数的图象在第二、四象限，∴当时，的取值范围是或；故答案为或．12．解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为，∵当气体的体积时，气球内气体的压强，∴，∴，∴，∴当，即，解得：．故答案为：．13．解：，，将线段平移至的位置，点坐标为，点坐标为．∵四边形的面积是18∴，．．则点的坐标为．又点在反比例函数的图象上，．故答案为：．14．解：如图，∵点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得矩形ACOD和矩形BFOE的面积都等于|k|＝4，∴＋＝4+4﹣1×2＝6．故答案为：6．15．解：把代入可得：∴∴∵∴把代入可得：∵∴点的坐标为把代入可得：故答案为：1616．解：∵两点在反比例函数的图象上，∵,∴四边形的面积为,∴四边形的面积为,故选:.17．（1）解：由题意得：；（2）当时，．18．（1）解：将点，点分别代入之中，得：，，解得：，，∴点，点，将点代入之中，得：，∴反比例函数的解析式为：，（2）作点关于x轴的对称点，连接交轴于点，连接，如图：

则为最小，故得点为所求作的点．理由如下：在轴上任取一点，连接，，，∵点关于轴的对称点，∴轴为线段的垂直平分线，∴，∴，，根据“两点之间线段最短”得：，即：，∴为最小．∵点，点与点关于原点对称，∴点的坐标为，又∵点，点和点关于轴对称，∴点点的坐标为，设直线的解析式为：，将点，代入，得：，解得：，∴直线A'B'的解析式为：，对于，当时，，∴点的坐标为．19．（1）解：设药物燃烧时，即时，关于的函数关系式为，将点代入，可得，解得，∴药物燃烧时，关于的函数关系式为；设药物燃烧后，即时，关于的函数关系式为，将点代入，可得，解得，∴药物燃烧后，关于的函数关系式为；（2）对于函数，当时，可得，解得，对于函数，当时，可得，解得，∴空气中每立方米的含药量不低于的持续时间，∵，∴这次消毒无效．20．（1）解：∵直线与双曲线交于D、E两点，∴可得方程组，解得：或，∴，；（2）解：令，则，解得，∴，

∴；（3）解：将直线l向下平移个单位，可得解析式为：，可得方程组：，整理得：，∵直线l与双曲线有且只有一个交点，∴，解得或，∵当时，直线l与双曲线的交点在第一象限，符合题意，当时，直线l与双曲线的交点在第三象限，不符合题意，∴，综上所述，当时，直线l与双曲线有且只有一个交点．21．（1）解：∵一次函数与反比例函数的图像交于，∴，∴反比例函数的解析式为，∴，∴点，将代入，得：，解得：，∴一次函数的表达式为；（2）解：观察图像得：当或时，一次函数的图像在反比例函数图像的上方，∴不等式的解集为或；故答案为：或（3）解：根据反比例函数的对称性，令A点在第三象限的对应点为，B点在第一象限的对应点为，此时，且，即四边形为平行四边形，∵，，∴，∴四边形为矩形，∵，，∴．

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