6÷2(1+2)=?数字与数字相乘乘号能省略吗？

若叶小学堂

2020-08-06 16:55:54

6÷2(1+2)=?看似很简单的一道题，你真的确定怎么做吗？

最初看到这个题是在大概2年前的时候，在网上查资料的时候看到一个视频，是一个国外的视频，讲的就是这个题，甚至还专门请了数学家来解释。

A观点：

2与括号之间是相乘的关系，只是把乘号省略了而已，按照运算顺序，应该先算括号，再算除法，最后算乘法。

原式=6÷2×3=3×3=9.

B观点：

2(1+2)同2x一样，是一个整体，应先算2(1+2)，原式=6÷6=1.

C观点：

用计算器算一下就知道了！

在百度中输入算式，结果显示是9。

百度在翻译算式时直接在2和括号中间加了乘号。

手机计算器结果也是9.

但也有的计算器结果是1，如卡西欧某型号计算器

公说公有理，婆说婆有理，到底哪个有理？

为什么即使是计算器，计算结果也不一样呢？因为计算器只是按照固定程序来运行，如果定义“数字与括号”只是省略数字的乘法，按照运算顺序就只能是先算除法后算乘法，得数就是9；如果定义数字与括号的优先级高于乘除法，得数就是1.

因为该型号卡西欧计算器默认省略乘号的乘法优先级高于一般的乘除法，所以得数是1.

由此可见，算法决定得数！

数学中2(1+2)到底是怎样定义的？

关于乘号省略问题在小学数学《用字母表示数》中学过（人教版在五上），初一学习《整式》《实数》时进一步作了补充。

乘号的省略一般有以下几种情况：①字母与字母相乘，可用·表示×，也可以直接省略；②数字与字母相乘，可用·表示×，也可以直接省略，省略时数字在前字母在后；③数字与含字母的括号相乘，可用·表示×，也可以直接省略；④数字与带根号的数相乘或数字与含根号的括号相乘，可直接省略。事实上带根号的数在参与运算时与字母有很多相似之处，如都可省略乘号、合并根号也与合并同类项类似。

至于数字与数字相乘，数字与含数字的括号相乘，基本没见过。为什么说基本呢？因为在华东师大版七年级上册数学课本上出现过，在《乘方》一节，几个(-2)相乘时直接省略了乘号。

但是课本上并没有给出具体的说明，有些华师大的资料上总结说“几个因数相乘若都带有括号可省略乘号”。

即使加上华师大这一条，仍然找不到数字和不含字母或根号的括号相乘可省略乘号的证据，大概也是为了不引起误解。

回到文章开头提到的视频，视频中数学家给出的意见也是定义不明确，无法给出确定答案，两种答案都可以说是对的。

小结

回顾总结一下可省略乘号的所有情况：

①字母与字母相乘，如xy；（《用字母表示数》）

②数字与字母或带根号的数相乘，如2x、3√2；（《用字母表示数》《实数》）

③数字与含字母或根号的括号相乘，如2(3+a)、3(√2+5)；（《用字母表示数》《实数》）

④都带括号的数与数相乘，如(-2)(-2)=4.（华东师大《有理数的乘方》）

最后希望有些概念性、规定性的知识点直接在课本上给出，比方说每章小结部分，各种参考书质量参差不齐，且有些内容说法各异，到底该以谁为准呢？

PS：有不同观点的欢迎在评论区讨论。

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