因子分析

2024-07-03 19:31| 来源: 网络整理| 查看: 265

因子分析——建立载荷矩阵

到这里已经学了好多的多元分析方法了，有聚类分析法，有主成分分析法，尤其是主成分分析法，为什么还要讨论因子分析法呢？很多地方都有对主成分分析法和因子分析法的区别比较，这里就不多说了，只记录一下最重要的地方。

主成分分析法：是对原始变量的线性组合，且相互垂直。

因子分析法：研究众多变量之间的内部依赖关系，潜在的假想变量+随机变量的线性组合。

因子载荷，反映了第 i 个变量与第 j 个公共因子的相关系数，反映了第 i 个变量与第 j 个公共因子的相关重要性。绝对值越大，相关的密切程度越高。

因子载荷矩阵的估计方法：

主成分分析法

主因子法

极大似然估计

这里就只用其中一种方法解决吧，好像大部分都用的是主成分分析法。

举个栗子吧，P243，公司股票有5个因素影响，探讨一下这5个因素的内在联系。

clc,clear; r=[1.000 0.577 0.509 0.387 0.462 0.577 1.000 0.599 0.389 0.322 0.509 0.599 1.000 0.436 0.426 0.387 0.389 0.436 1.000 0.523 0.462 0.322 0.426 0.523 1.000]; % 利用关系矩阵进行主成分分解 [vec1,val,rate] = pcacov(r); f1 = repmat(sign(sum(vec1)),size(vec1,1),1); vec2 = vec1.*f1; % 使得每个特征向量分量和为正 % 因子分析公式 f2 = repmat(sqrt(val)',size(vec2,1),1); % 全部的因子的载荷矩阵 a = vec2.*f2; % 提取第一个因子的载荷矩阵 a1 = a(:,1); % 计算第一个因子的特殊方差 tcha1 = diag(r-a1*a1'); % 提取两个因子的载荷矩阵 a2 = a(:,[1,2]); % 计算两个因子的特殊方差 tcha2 = diag(r-a2*a2'); % 求两个因子时的残差矩阵 ccha2 = r - a2*a2' - diag(tcha2); % 求累积贡献率 con = cumsum(rate);

之前说主成分分析已经是很复杂的多元分析方式了，看来这句话说早咯！！！

首先用主成分分析对相关系数矩阵操作，求出特征向量，特征值，和主成分贡献率。

然后变形使得每个特征向量的分量和为正。

利用特征值和载荷矩阵公式求出载荷矩阵：