购物单问题（有依赖的背包问题）

王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子： 主件 附件 电脑 打印机，扫描仪 书柜 图书 书桌 台灯，文具 工作椅 无 如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。 设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j 1 ， j 2 ，……， j k ，则所求的总和为： v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 为乘号） 请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。

输入描述: 输入的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m

（其中 N （ dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-pr[i][0]] + pr[i][0]*imp[i][0]);//只要主件 if(j - pr[i][0] - pr[i][1] >= 0)//主件加附件1 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-pr[i][0]-pr[i][1]] + pr[i][0]*imp[i][0] + pr[i][1]*imp[i][1]); if(j - pr[i][0] - pr[i][2] >= 0)//主件加附件2 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-pr[i][0]-pr[i][2]] + pr[i][0]*imp[i][0] + pr[i][2]*imp[i][2]); if(j - pr[i][0] - pr[i][1]- pr[i][2] >= 0)//主件加附件1，附件2 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-pr[i][0]-pr[i][1]-pr[i][2]] + pr[i][0] * imp[i][0] + pr[i][1]*imp[i][1] + pr[i][2]*imp[i][2]); } else//买不起主件 p[i][j] = dp[i-1][j]; }

解释： dp[i][j]存储的是前i件物品，一共有j的钱数这个子问题的答案。 因为用二维数组表示物品，因此在空间上有冗余，并不是每一个下标都给予赋值(比如假设第二个输入的物品是第一个的附件，那么pr[2][0]其实并没有进行赋值，还是初值0，但下一个物品进来i变为了3)。因此先判断pr[i][0]是否为0，如果为0，说明这个物品不存在，则这一轮dp[i][j]与上一轮相同。 如果pr[i][0]不为0，则判断是否能买第i件主件，如果能买，就像01背包问题一样，比较买了求解出的答案更高还是不买，然后判断买了主件的前提下能否买附件，可能的组合有： 主件+附件1 主件+附件2 主件+附件1+附件2 然后与只前买主件还是不买求解出的dp[i][j]相比较，取最大值。