为什么

刚好遇到这个问题，我想我应该能让你明白。先说明，前面我会说一堆，然后在最后回答你的问题。

计算机中存储数字都是用二进制，假设现在有一个四位的二进制存储器，它的每一位都有“强”和“弱”两个状态，分别表示1和0，这4位二进制让你存数字，能存什么范围的数呢？

二进制存数字，本质上就是把每个二进制编码对应一个十进制数，4位二进制能有几种编码呢（就是有几种排列组合方式）？由于每位有0和1两种值，一共4位，所以它能表示的编码数为：2x2x2x2（每位都有0和1两种值，4位，就是4个2相乘），其实就是2的4次方=16种编码，这16种编码如下(箭头右边表示它们对应的十进制数)：

也就是说，它们分别表示0到15一共16个数(注意是从0开始数，所以数到15的时候已经是16个数了)。

但是你现在提到了负数，所以我们现在换成用4位二进制来表示有符号的整数，怎么表示符号呢？聪明的前辈们发现，上面的16个数中，前面8位和后面8位，除了最高位不同，其它都完全相同，于是他们想到了用“最高位”表示符号，最高位为0表示正数，最高位为1表示负数，所以上边的数字写成有符号的就是：

好，现在问题来了，+1 ~ +7，-1 ~ -7 这十四个数没什么好说的，但关键在于，现在有一个“+0”和一个“-0”（1000这个编码中，最高位1是符号位，表示负数，后面三个都是0，所以是“-0”，这个应该不难理解吧？）。

我们知道，无论是正0还是负0，它都是0啊，0可没有正负之分，那怎么办？难道“0000”和“1000”这两个编码，你要放弃其中一个不用？

答案是：当然是不可能放弃它！

事实上二进制数字存储系统跟时钟一样，都是一个有“模”的概念。“模”就是计量范围！比如时钟的计量范围是0-11，共12个数，所以时钟的“模”就是12。“模”既是起点，也是终点，比如时钟的模是12，12既是起点，也是终点，到了终点又重新再来一遍，起点和终点是“一个重合的值”。

同理，对于只能存4位二进制的存储器来说，它的计量范围是0-15，总共能存下16个数，所以它的“模”就是16，16也是0，为什么呢？因为4位二进制能存的最大数是1111，这个二进制数转成十进制是15，15+1=16，由于15的二进制就是1111，我们试试把1111加1会变成多少？

发现没，二进制1111+1=10000，这已经是5位了，由于我们的前提是存储器只能存4位，那么其实第5位是存不下的，就是所谓的“溢出”了，溢出了就是丢弃了。而10000这个数正是2的4次方，也就是16，所以它虽然是16，但由于多出的一位已经丢弃了，所以它本质上就是0，所以为什么说“模”是终点也是起点，就相当于时钟，转到12点之后，12点也是0点，它既是起点也是终点，这两个点是重合在一起的。

其实无论是无符号的正数，还是有符号的正负数，都是可以把它们分布在一个圆里，就像时钟一样。

假设有一个时钟有16个刻度，如下图所示，每一个数在圆里都是对称的，比如-1和7，-2和6他们的间隔都是8(模)，而-1和1，-2和2，它们的二进制是相互对应的，除了最高位，其它都一样

现在关键的问题这个“-0”，即二进制1000到底应该表示什么值？事实上，在上图中，我们人为规定“-0”是十进制“-8”。为什么呢？原因有多个：

为了完成上面第3点的运算，我们先来看看前面说的16种4位0,1组合对应的补码是多少？

我们通过补码来计算一下：(-0)+1 = 1

再通过补码计算一下：+7+(-0) = +7

可以看到，上面两个运算结果都不是我们想像中的那样，都是不对的，这表明，只有把“-0”规定为“-8”时，这两个运算才是正确的，如果把它看成“-0”，那么它的运算结果是不对的，也就是说，不可能出现“(-0)+1 = 1”，“+7+(-0)=+7”这样的算法，必须是“-8+1=-7”，“+7+(-8)=-1”，如果真的要表示0+1=1，7+0=7，那么0要写成+0(当然正数一般不写+号，所以就是0)，而不能是“-0”。

其实从另一个角度来看，那就是，所有有-0参加的加法运算，得到的结果，都必须把-0看成是-8，结果才是正确的，也就是说，按二进制的计算规则，-0只能解释为-8，才能让结果正确。

好了，现在要回答你的问题了

问：为什么-8的原码是1000？ 答：它本质上应该是“-0”，但因为0没有正负，已经有一个+0了，就没必要再有一个“-0”，所以人为规定“-0”为“-8”，这既是为了让正负数刚好对半分，也是为了让“-8+1=-7”，“+7+(-8)=-1”这些运算能得出正确结果；

问：为什么-8的反码为1111？ 答：反码就是原码除符号位外，按位取反，1000除了第1位是符号位，其它三位按位取反就变成111，再加上符号位，那不就是1111么？

问：为什么-8的补码也是1000？ 答：负数补码=反码+1，反码前面已经算出来了是1111，1111+1=10000，第5位1存不下，溢出了，其实就变成了0000，按这个算法，它的补码就应该是0000对吧？为什么实际上它的补码为1000呢？其实这里已经不能用反码+1来算了，因为这个数非常特殊，想要知道为什么-8的补码也是1000，需要往下看补码的原理！

到底什么是补码？？

想要知道什么是补码，首先要知道补码为什么叫“补”码？它“补”的是什么？？

其实，所谓补码，就是“补”上多少刚好“装满”，什么叫装满？“满”就是“模”。

我们简化点来说，用时钟来说吧，时钟有0-11点共12个刻度(虽然0的位置一般写成12，但它本质上是0)，比如时间1和11互为补码，1和-1也互为补码，因为1+11=12(模)，1+(-1)=0(模)，模既是0也是12(它们是重合的)。

我们来看一下 -1 ~ -7 的补码是怎么计算的，就是“模 - 负数原码的绝对值”，绝对值其实就是把符号位去掉(或者说改为0)就行

注意，上边计算负数的补码时，是不使用负号的，补码也是没有符号的，就像下图，我要算-4和-1之间相差多少，我只需要拿他们的绝对值4和1来计算：4-1=3即可知道它们相差3，而这个差值在上边的二进制里其实就是补码，所以补码虽然都是1形头，但这个1并不是符号位，而是二进制数字本身

按上边计算的负数的补码的规律，从-1到-7，补码依次减1，所以不难推测，-7后面的-8，它的补码就是1000。

而如果按“模-绝对值”这个算法，就有点问题了。如果按二进制码的方式，那么-8(或者说是-0)的二进制是1000，直接把1去掉就是绝对值，所以它的绝对值是0，那么10000-0=10000，而最左侧的1是第5位，是实际上是存不下的，所以实际结果就是0000，这么算的话，跟前面的理论就完全对不上了。

但是如果不从二进制来说，从十进制-8来说，它的绝对值是8，8要补上8才等于16，而8的二进制就是1000，所以-8的补码就是8(即二进制1000)。

还有一种思路，就是-0也是0，而0是没有正负的，所以它实际上不属于负数，不是负数，则补码等于原码，因为原码是1000，所以补码自然也就是1000了。

所以这个-0或者说-8，真的非常的特殊，只有你把它认为是-8时，它参与运算才是正确的，或者反过来说，所有-0参与的运算，-0都表现为-8，也就是说，只有把它解释为-8时，它所参与的运算才解释的通，所以推算-0的补码也是与普通负数不一样，可以根据我上面所说的思路，也可以认为它就是一个规定吧。规定对于n位存储器，如果存储的是有符号整数，-0就是 -2^{(n-1)} ，也是-2^{n} 的一半。

正数的补码：为什么正数的原码与补码相加，就不是等于模呢？因为在这个正负数系统中，正数的补码根本就不是它的补码，而是它自己，自己跟自己相加当然不可能等于模了，书本所谓的“正数的补码”只不过是为了统一概念，因为我们说，在计算机中，数的运算是以补码的形式运算的，所以为了统一，就规定正数的补码是它自己。事实上真正意义上的正数的补码并不是它自己，而是用模减去正数后，得到的数，比如模为8，那么1的补码就是7，而不是1，而实际上计算机中正数是没有用补码去运算的，它用的就是原码，所谓的“补码”，只不过是我们人为的把原码说成是补码而已。为什么这么说呢？因为正数压根不需要用到补码，补码的存在，是为了把减法变成加法。

补码存在的原因，是为了把减法变成加法，这样计算机只需要一套电路(或者说一套程序)即能完成加法和减法的运算，因为在最初最原始的计算机中，程序都是直接的电路，一个程序是非常庞大，需要很多电子元件，非常的贵，电子元件多也非常的耗电，所以与其为减法做一套单独的“减法运算电路”，还不如从数学方法上，把减法变成加法，这样减法运算也能直接用加法电路来做，这样可以节省很多电子元件，从而节点很多费用，而补码正是把减法变成加法的一个原理。现代的电脑虽然不是直接用电子元件做出一个程序，但cpu内部其实也是一套复杂的电路，只是我们看不见而已。

以上的原理可以扩展到任何2^n位二进制，比如8位二进制(一个字节)，那么它能表示的是256个数，如果用它来保存有符号整数，那么正数部分是0~127，负数部分是-1 ~ -128，-128也是人为规定的（它实际上是“-0”）