分类问题的评价指标：多分类【Precision、 micro

2024-07-16 06:21| 来源: 网络整理| 查看: 265

一、混淆矩阵

对于二分类的模型，预测结果与实际结果分别可以取0和1。我们用N和P代替0和1，T和F表示预测正确和错误。将他们两两组合，就形成了下图所示的混淆矩阵（注意：组合结果都是针对预测结果而言的）。

由于1和0是数字，阅读性不好，所以我们分别用P和N表示1和0两种结果。变换之后为PP，PN，NP，NN，阅读性也很差，我并不能轻易地看出来预测的正确性与否。因此，为了能够更清楚地分辨各种预测情况是否正确，我们将其中一个符号修改为T和F，以便于分辨出结果。

在这里插入图片描述

P（Positive）：代表 1N（Negative）：代表 0T（True）：代表预测正确F（False）：代表预测错误二、准确率、精确率、召回率、F1-Measure

在这里插入图片描述

准确率(Accuracy)：对于给定的测试数据集，分类器正确分类的样本数与总样本数之比。 A c c u r a c y = T P + T N T P + T N + F P + F N = T P + T N 总样本数量 Accuracy=\cfrac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}=\cfrac{TP+TN}{总样本数量} Accuracy=TP+TN+FP+FNTP+TN=总样本数量TP+TN精确率(Precision)**：精指分类正确的正样本个数（TP）占分类器判定为正样本的样本个数（TP+FP）的比例。 P r e c i s i o n = T P T P + F P = 分类正确的正样本个数判定为正样本的样本个数 Precision=\cfrac{TP}{TP+FP}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{判定为正样本的样本个数} Precision=TP+FPTP=判定为正样本的样本个数分类正确的正样本个数召回率(Recall)：召回率是指分类正确的正样本个数（TP）占真正的正样本个数（TP+FN）的比例。 R e c a l l = T P T P + F N = 分类正确的正样本个数全部真正的正样本个数 Recall=\cfrac{TP}{TP+FN}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{全部真正的正样本个数} Recall=TP+FNTP=全部真正的正样本个数分类正确的正样本个数F1-Measure值：就是精确率和召回率的调和平均值。 F 1 − M e a s u r e = 2 1 P r e c i s i o n + 1 R e c a l l = 2 × P r e c i s i o n × R e c a l l P r e c i s i o n + R e c a l l \begin{aligned}F1-Measure=\cfrac{2}{\cfrac{1}{Precision}+\cfrac{1}{Recall}}=\cfrac{2×Precision×Recall}{Precision+Recall}\end{aligned} F1−Measure=Precision1+Recall12=Precision+Recall2×Precision×Recall

每个评估指标都有其价值，但如果只从单一的评估指标出发去评估模型，往往会得出片面甚至错误的结论；只有通过一组互补的指标去评估模型，才能更好地发现并解决模型存在的问题，从而更好地解决实际业务场景中遇到的问题。

三、多分类评价指标-案例

假设有如下的数据

预测真实AAAABACABBBBCBBCCC

可以看出，上表为一份样本量为9，类别数为3的含标注结果的三分类预测样本。TN对于准召的计算而言是不需要的，因此下面的表格中未统计该值。

1、按照定义计算Precision、Recall 1.1 对于类别A TP = 2FP = 0FN = 2TN = ~

P r e c i s i o n = T P T P + F P = 分类正确的正样本个数判定为正样本的样本个数 = 2 2 + 0 = 100 % = 1.0 Precision=\cfrac{TP}{TP+FP}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{判定为正样本的样本个数}=\cfrac{2}{2+0}=100\%=1.0 Precision=TP+FPTP=判定为正样本的样本个数分类正确的正样本个数=2+02=100%=1.0

R e c a l l = T P T P + F N = 分类正确的正样本个数真正的正样本个数 = 2 2 + 2 = 50 % = 0.5 Recall=\cfrac{TP}{TP+FN}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{真正的正样本个数}=\cfrac{2}{2+2}=50\%=0.5 Recall=TP+FNTP=真正的正样本个数分类正确的正样本个数=2+22=50%=0.5

1.2 对于类别B TP = 2FP = 2FN = 1TN = ~

P r e c i s i o n = T P T P + F P = 分类正确的正样本个数判定为正样本的样本个数 = 2 2 + 2 = 50 % = 0.5 Precision=\cfrac{TP}{TP+FP}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{判定为正样本的样本个数}=\cfrac{2}{2+2}=50\%=0.5 Precision=TP+FPTP=判定为正样本的样本个数分类正确的正样本个数=2+22=50%=0.5

R e c a l l = T P T P + F N = 分类正确的正样本个数真正的正样本个数 = 2 2 + 1 = 67 % = 0.67 Recall=\cfrac{TP}{TP+FN}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{真正的正样本个数}=\cfrac{2}{2+1}=67\%=0.67 Recall=TP+FNTP=真正的正样本个数分类正确的正样本个数=2+12=67%=0.67

1.3 对于类别C TP = 1FP = 2FN = 1TN = ~

P r e c i s i o n = T P T P + F P = 分类正确的正样本个数判定为正样本的样本个数 = 1 1 + 2 = 33 % = 0.33 Precision=\cfrac{TP}{TP+FP}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{判定为正样本的样本个数}=\cfrac{1}{1+2}=33\%=0.33 Precision=TP+FPTP=判定为正样本的样本个数分类正确的正样本个数=1+21=33%=0.33

R e c a l l = T P T P + F N = 分类正确的正样本个数真正的正样本个数 = 1 1 + 1 = 50 % = 0.5 Recall=\cfrac{TP}{TP+FN}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{真正的正样本个数}=\cfrac{1}{1+1}=50\%=0.5 Recall=TP+FNTP=真正的正样本个数分类正确的正样本个数=1+11=50%=0.5

2、调用sklearn的api进行验证 from sklearn.metrics import classification_report from sklearn.metrics import precision_score, recall_score, f1_score true_lable = [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2] prediction = [0, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2] measure_result = classification_report(true_lable, prediction) print('measure_result = \n', measure_result)

打印结果：

measure_result = precision recall f1-score support 0 1.00 0.50 0.67 4 1 0.50 0.67 0.57 3 2 0.33 0.50 0.40 2 accuracy 0.56 9 macro avg 0.61 0.56 0.55 9 weighted avg 0.69 0.56 0.58 9 四、Micro-F1、Macro-F1、weighted-F1

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总的来说，微观F1(micro-F1)和宏观F1(macro-F1)都是F1合并后的结果，这两个F1都是用在多分类任务中的评价指标，是两种不一样的求F1均值的方式；micro-F1和macro-F1的计算方法有差异，得出来的结果也略有差异；

1、Micro-F1

Micro-F1 不需要区分类别，直接使用总体样本的准召计算f1 score。

计算方法：先计算所有类别的总的Precision和Recall，然后计算出来的F1值即为micro-F1；

使用场景：在计算公式中考虑到了每个类别的数量，所以适用于数据分布不平衡的情况；但同时因为考虑到数据的数量，所以在数据极度不平衡的情况下，数量较多数量的类会较大的影响到F1的值；

该样本的混淆矩阵如下：

TP = 5FP = 4FN = 2TN = ~

P r e c i s i o n = T P T P + F P = 分类正确的正样本个数判定为正样本的样本个数 = 5 5 + 4 = 55.56 % = 0.5556 Precision=\cfrac{TP}{TP+FP}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{判定为正样本的样本个数}=\cfrac{5}{5+4}=55.56\%=0.5556 Precision=TP+FPTP=判定为正样本的样本个数分类正确的正样本个数=5+45=55.56%=0.5556

R e c a l l = T P T P + F N = 分类正确的正样本个数真正的正样本个数 = 5 5 + 4 = 55.56 % = 0.5556 Recall=\cfrac{TP}{TP+FN}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{真正的正样本个数}=\cfrac{5}{5+4}=55.56\%=0.5556 Recall=TP+FNTP=真正的正样本个数分类正确的正样本个数=5+45=55.56%=0.5556

F 1 − M e a s u r e = 2 1 P r e c i s i o n + 1 R e c a l l = 2 × P r e c i s i o n × R e c a l l P r e c i s i o n + R e c a l l = 2 × 0.5556 × 0.5556 0.5556 + 0.5556 = 0.5556 \begin{aligned}F1-Measure=\cfrac{2}{\cfrac{1}{Precision}+\cfrac{1}{Recall}}=\cfrac{2×Precision×Recall}{Precision+Recall}=\cfrac{2×0.5556×0.5556}{0.5556+0.5556}=0.5556\end{aligned} F1−Measure=Precision1+Recall12=Precision+Recall2×Precision×Recall=0.5556+0.55562×0.5556×0.5556=0.5556

2、Macro-F1

不同于micro f1，macro f1需要先计算出每一个类别的准召及其f1 score，然后通过求均值得到在整个样本上的f1 score。

计算方法：将所有类别的Precision和Recall求平均，然后计算F1值作为macro-F1；使用场景：没有考虑到数据的数量，所以会平等的看待每一类（因为每一类的precision和recall都在0-1之间），会相对受高precision和高recall类的影响较大；

类别A的： F 1 − A = 2 × P r e c i s i o n × R e c a l l P r e c i s i o n + R e c a l l = 2 × 1 × 0.5 1 + 0.5 = 0.6667 \begin{aligned}F1-A=\cfrac{2×Precision×Recall}{Precision+Recall}=\cfrac{2×1×0.5}{1+0.5}=0.6667\end{aligned} F1−A=Precision+Recall2×Precision×Recall=1+0.52×1×0.5=0.6667

类别B的： F 1 − B = 2 × P r e c i s i o n × R e c a l l P r e c i s i o n + R e c a l l = 2 × 0.5 × 0.67 0.5 + 0.67 = 0.57265 \begin{aligned}F1-B=\cfrac{2×Precision×Recall}{Precision+Recall}=\cfrac{2×0.5×0.67}{0.5+0.67}=0.57265\end{aligned} F1−B=Precision+Recall2×Precision×Recall=0.5+0.672×0.5×0.67=0.57265

类别C的： F 1 − C = 2 × P r e c i s i o n × R e c a l l P r e c i s i o n + R e c a l l = 2 × 0.33 × 0.5 0.33 + 0.5 = 0.39759 \begin{aligned}F1-C=\cfrac{2×Precision×Recall}{Precision+Recall}=\cfrac{2×0.33×0.5}{0.33+0.5}=0.39759\end{aligned} F1−C=Precision+Recall2×Precision×Recall=0.33+0.52×0.33×0.5=0.39759

Macro-F1为上面三者的平均值： M a c r o − F 1 = F 1 − A + F 1 − B + F 1 − C 3 = 0.6667 + 0.57265 + 0.39759 3 = 0.546 \begin{aligned}Macro-F1=\cfrac{F1-A + F1-B + F1-C}{3}=\cfrac{0.6667 + 0.57265 + 0.39759}{3}=0.546\end{aligned} Macro−F1=3F1−A+F1−B+F1−C=30.6667+0.57265+0.39759=0.546

3、weighted-F1

除了micro-F1和macro-F1，还有weighted-F1，是一个将F1-score乘以该类的比例之后相加的结果，也可以看做是macro-F1的变体吧。

weighted-F1和macro-F1的区别在于：macro-F1对每一类都赋予了相同的权重，而weighted-F1则根据每一类的比例分别赋予不同的权重。

五、指标的选择问题

“我们看到，对于 Macro 来说，小类别相当程度上拉高了 Precision 的值，而实际上，并没有那么多样本被正确分类，考虑到实际的环境中，真实样本分布和训练样本分布相同的情况下，这种指标明显是有问题的，小类别起到的作用太大，以至于大样本的分类情况不佳。而对于 Micro 来说，其考虑到了这种样本不均衡的问题，因此在这种情况下相对较佳。

总的来说，如果你的类别比较均衡，则随便；如果你认为大样本的类别应该占据更重要的位置，使用Micro；如果你认为小样本也应该占据重要的位置，则使用 Macro；如果 Micro

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