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一、前言
1. 设计流程
系统函数 H 是一个复数,其图谱分为:幅度谱、相位谱 幅度谱x轴:模拟频率f(数字频率w转化来)【单位:赫兹Hz】 y轴:|H1|幅度【一般用:20 * log10|H1|】【单位:分贝dB】 相位谱x轴:模拟频率f(数字频率w转化来)【单位:赫兹Hz】 y轴:H1 的相位 2.2 各个频率转换关系N:滤波器阶数
在截止频率前较为平坦,这个平坦也保证了信号的原始值,不会因为滤波被衰减。巴特沃斯低通滤波器的通频带最大扁平效应使通频带的增益得到扁平优化。(由上图可知:N值越大,通频带越平坦) 幅频特性、相频特性都是单调递减巴特沃斯低通滤波器是全极点滤波器,所有零点都在无穷远处;它的幅度随频率的增加而单调下降,且频率无穷大时它的幅度才衰减完。 3.2设计思路 幅度平方函数:表现了N 阶巴特沃斯低通滤波器的振幅和频率关系
数字滤波器 特性描述方式 单位冲激响应 h(n) 系统函数 H(z) 频率响应 先要已知以下指标: 衰减 【需要将数字指标转化为模拟指标:冲激响应不变法、双线性变换法的转换公式不同】
【需要预畸变】 (c为任意常数,其中低通滤波器c取 需要计算: N:阶数
(1)计算 (2)计算归一化频率
(3)得到阶数N ![]() 【冲激响应不变法、双线性变换法公式不同】 冲激响应不变法:应用通带指标 (原因:冲激响应不变法需要阻带效果好) 双线性变换法: 应用阻带指标 先将模拟系统函数 再变换成巴特沃斯数字滤波器:
任务要求: wp:通带截止频率 ws :阻带截止频率 ap:通带最大允许衰减 as:阻带最小允许衰减 ‘s’:表示模拟滤波器(省略s表示数字滤波器) N: 滤波器阶数 wc: 3db截止频率 buttap 函数 功能:可设计出N阶巴特沃斯低通滤波器的零、极点格式: [z,p,k] = buttap(N) 参数:z:N阶巴特沃斯低通滤波器的零点 p:N阶巴特沃斯低通滤波器的极点 k:增益 N:阶数 zp2tf 函数 功能:由零极点和增益确定归一化Han(s)系数格式: [Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k)) 参数:z:N阶巴特沃斯低通滤波器的零点 p:N阶巴特沃斯低通滤波器的极点 Bap:归一化系统函数Han(s)分子 Aap:归一化系统函数Han(s)分母 lp2lp 函数(低通使用) 功能:用s/wc 代替s,去归一化Han(s),得到H(s)格式: [Bbs,Abs]=lp2lp(Bap,Aap,wac) 参数:Bap:归一化系统函数Han(s)分子 Aap:归一化系统函数Han(s)分母 wac:3dB截止频率 Bbs:数字域系统函数分子 Abs:数字域系统函数分母 impinvar函数(冲激响应不变法) 功能:使用冲击响应不变法进行数字化格式: [b,a]=impinvar(B,A,fs) 参数:B,A:模拟滤波器系统函数分子分母多项式系数向量 b,a:数字滤波器系统函数分子分母多项式系数向量 fs:采样频率 freqz函数功能:求频率响应函数 格式: [h,w] = freqz(b,a,n,'whole') 参数:输入: b,a:数字滤波器系统函数分子分母多项式系数向量 n:计算点数(默认为512) 'whole':w范围为0-2π 输出:(若默认n,h和w大小都是512) h:频率响应向量,为幅度【一般单位:dB,用公式20 * log10(abs(h))来转换】 w:数字角频率【画图时要转换为模拟频率f】 代码总览 clear;close all;clc %1.数字滤波器的技术指标 ap = 1;%通带最大衰减 as = 30;%阻带最小衰减 fp = 200;%通带截止频率 fs = 400;%阻带截止频率 Fs = 1000;%抽样间隔 T = 1/Fs; %2.将数字指标转化成模拟滤波器技术指标(采用冲激响应不变法) wap = 2*pi*fp; was = 2*pi*fs; %3.设计滤波器 [N,wac] = buttord(wap,was,ap,as,'s');%计算阶数N和3dB截止频率wac [z,p,k] = buttap(N);%创建巴特沃斯低通滤波器 z零点p极点k增益 [Bap,Aap] = zp2tf(z,p,k);%由零极点和增益确定归一化Han(s)系数 [Bbs,Abs] = lp2lp(Bap,Aap,wac);%将s/wc 代替s,去归一化 [B,A] = impinvar(Bbs,Abs,Fs);%模拟域到数字域——冲激响应不变法 [H1,w] = freqz(B,A);%根据H(z)求频率响应 %绘制数字滤波器频响幅度谱 figure(1); f = w*Fs/(2*pi); subplot(2,1,1); plot(f,20*log10(abs(H1)));%绘制幅度响应 title('冲激响应不变法——巴特沃斯BLPF(幅度)'); xlabel('频率/Hz'); ylabel('H1幅值/dB'); subplot(2,1,2); plot(f,unwrap(angle(H1)));% 绘制相位响应 xlabel('频率/Hz'); ylabel('角度/Rad'); title('冲激响应不变法——巴特沃斯BLPF(相位)'); 结果展示【除了数字化用到的函数不同,其它都相同】 bilinear函数 功能:使用双线性变换法进行数字化格式: [b,a]=bilinear(B,A,fs) 参数:B,A:模拟滤波器系统函数分子分母多项式系数向量 b,a:数字滤波器系统函数分子分母多项式系数向量 fs:采样频率 代码总览 clear,clc,close; %1.数字滤波器的技术指标要求 ap = 1;%通带最大衰减 as = 30;%阻带最小衰减 fp = 200;%通带截止频率 fs = 400;%阻带截止频率 Fs = 1000;%抽样间隔 T = 1/Fs; %2.将数字指标转化成模拟滤波器指标 wp=(2*pi*fp)/Fs; ws=(2*pi*fs)/Fs; % 数字指标转模拟指标 预畸变,前面要× (2/T) wap=2*Fs*tan(wp/2); was=2*Fs*tan(ws/2); %3.设计模拟滤波器 [N,wac]=buttord(wap,was,ap,as,'s');% N为阶数,wac为3dB截止频率 [z,p,k]=buttap(N);% 创建巴特沃斯低通滤波器 z零点p极点k增益 [Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);% 由零极点和增益确定归一化Han(s)系数 [Bbs,Abs]=lp2lp(Bap,Aap,wac);% 低通到低通 计算去归一化Ha(s) [B,A] = bilinear(Bbs,Abs,Fs); % 模拟域到数字域:双线性不变法 [H1,w] = freqz(B,A);% 根据H(z)求频率响应特性 %绘制数字滤波器频响幅度谱 figure(2); f=w*Fs/(2*pi); subplot(211); plot(f,20*log10(abs(H1))); % 绘制幅度响应 title('双线性变换法——巴特沃斯BLPF(幅度)'); xlabel('频率/Hz'); ylabel('H1幅值/dB'); subplot(212); plot(f,unwrap(angle(H1)));% 绘制相位响应 xlabel('频率/Hz'); ylabel('角度/Rad') title('双线性变换法——巴特沃斯BLPF(相位)'); 结果展示 |
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