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已有 13358 次阅读 2009-9-12 19:41 |个人分类:温景嵩文库|系统分类:科研笔记| 物理, 思想, 应用数学

把物理思想注入于数学之中

——谈数学与物理学之间的关系

温景嵩

（2009年8月14日开始写于南开园）

1．  这是George Keith Batchelor教授的思想——To inject physics into mathematics

2．  他是剑桥大学1959年创办的应用数学与理论物理系的创办人和系主任，闻名世界的国际理论物理大师霍金教授就是Batchelor的这个系于60年代1966年培养出来的。虽然Batchelor是当代国际流体力学大师，但是在他所发表的流体力学划时代名著《流体力学导论》上，他所使用的学衔却是Professor of Applied Mathematics,而不是Professor of Fluid Mechanics。

3．  应用数学教授Batchelor对应用数学所下的定义如下：

（1）       初看起来应用数学的含意可以表述为：你所遇到的物理问题中的未知变量可以用一个微分方程来描述，然后你就要采用某一种数学技巧来求解，这就是应用数学的意义。

（2）       然而上面的表述包含有一个很大的缺点，那就是在上述的表述中它没有提到物理思想，而这正是问题的根本。于是，Batchelor就给出了他自己的应用数学的定义：要把物理思想注入于数学之中，才能解决问题。这构成了应用数学的灵魂。

4．  以下讲一讲我自己学习Batchelor这个思想的体会：由于一般物理问题所遇到的微分方程求解难度非常大，其难度远远超过了现有的数学技巧所能解决的范围，所以应用数学家就只能根据他所面对的某一个特定问题自身的物理特点来化解数学难点，简化方程从而得到这个特定问题的解。这就是把物理思想注入于数学之中来解决问题的真实含义。

5．  有三种办法把物理思想注入于数学之中来化解数学难点：

（1）       引进特定的物理模型来化解数学难点；

（2）       引进各种近似来化解数学难点；

（3）       引进各种变换来化解数学难点。

6．  下面我们从粘性流体力学的例子讲起。把牛顿力学第二定律应用于不可压缩粘性流体这样的连续介质就会得到著名的Navier-Stokes方程如下：