三角形重心把中线分为2:1的证明

任取三角形ABC，取重心G。连接AG，BG，CG。延长AG交BC于D，延长BG交AC于E，延长CG交AB于F。证明：AG：GD＝2：1。

∵三角形重心是三角形三边中线交点

∴AD，BE，CF均为三角形ABC的中线

延长AD至M使得DM＝GD

连接CM

∵D为BC中点

∴BD＝CD

又∵DM＝GD（已知）

        ∠BDG＝∠CDM（对顶角相等）

∴△BDG≌△CDM（SAS）

∴∠BGD＝∠CMD

∴BG∥MC（内错角相等，两直线平行）

即GE∥MC

∴∠AGE＝∠AMC（两直线平行，同位角相等）

又∵∠GAE＝∠MAC

∴△AGE∽△AMC

∴AG/AM＝AE/AC

∵E为AC中点

∴AE＝½AC

即AE/AC＝½

∴AG/AM＝½

即AG＝½AM

∴GM＝AM-AG＝AM-½AM＝½AM

∴AG＝GM

∵GD＝DM

又∵GD＝GM-DM

∴GD＝DM＝½GM＝½AG

即AG：GD＝2：1

三连球球了