数字逻辑笔记5丨2.3逻辑表达式的形式与转换

2024-03-28 16:42| 来源: 网络整理| 查看: 265

我昨天听这节课的时候，发现这次的内容和离散数学里面的知识几乎是一样的诶！！！如果离散的知识学好了，那么这节的内容简直就是手到擒来呀！可惜这两门课我都是才接触，用的很生疏，看来在梳理知识点的同时还是要多多练练题啊。下面的内容全是概念和一些公式，很基本的，用来温故知识很不错我不会导入表格和在电脑上使用特殊的数学符号，所以我会把不好弄的地方都上传成图片用电脑端看的话还是很清晰的。逻辑函数表达式的基本形式 “与-或”表达式由若干“与项”进行“或”运算构成的表达式“与项”可以是单个变量的原变量，可以是单个变量的反变量，也可是多个原变量或反变量相“与”“与项”=“积项”“与-或”表达式=“积之和”表达式 “或-与”表达式由若干“或项”进行“与”运算构成的表达式“或项”可以是单个变量的原变量，可以是单个变量的反变量，也可是多个原变量或者反变量相“或”。“或项”=“和项””或-与“表达式=”和之积“表达式

任何一个逻辑函数，其表达式都不是唯一的。两种基本形式

逻辑表达式可以被表示成任意的混合形式无论什么形式都可以变换成两种基本形式

在这里插入图片描述

最小项和最大项由于两种基本形式都不是唯一的为了在逻辑问题的研究中使逻辑函数能和唯一的表达式对应，引入了逻辑函数表达式的标准形式。标准形式建立在最大项最小项概念的基础上。最小项

定义：

具有n个变量的函数的”与项“包含全部n个变量每个变量都以原变量或反变量形式出现一次，且仅出现一次该”与项“被称为”最小项“，有时又称”标准与项“ 最小项的数目：n个变量可以构成2的n次方个最小项，简写成mi

性质：

任意一个最小项，其相应变量有且仅有一种取值使这个最小项的值为1，最小项不同，使其值为1的变量取值也不同，任何一种变量取值都不可能使两个不同最小项同时为1相同变量构成的两个不同最小项相与为0n个变量的全部最小项相或为1n个变量构成的最小项有n个相邻最小项最大项

定义：

如果一个具有n个变量的函数的”或项“包含全部n个变量每个变量都以原变量或反变量形式出现一次，且仅出现一次该或项被称为最大项，有时又称”标准或项“n个变量可以构成2的n次方个最大项

下标i的取值规则：

原变量用0表示，反变量用1表示由此得到一个二进制数，与该二进制对应的十进制数就是下标的值了。

性质：

任意一个最大项，其相应变量有且仅有一种取值使这个最大项的值为0，最大项不同，使其值为0的变量取值不同。相同变量构成的两个不同最大项相或为1n个变量的全部最大项相与为0n个变量构成的最大项有n个相邻最大项（相邻最大项：除一个变量互为相反外，其余部分均相同的最大项）最小项和最大项的关系

在同一问题中，下标相同的最小项和最大项互为相反数相同变量构成的最小项mi和最大项Mi之间存在互补关系。

逻辑函数表达式的标准形式

标准与或表达式：由若干最小项相或构成的逻辑表达式标准或与表达式：由若干最大项相与构成的逻辑表达式

逻辑函数表达式的转换

代数转换法真值表转换法在这里插入图片描述

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