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傅里叶变换得满足狄利赫里条件 狄利赫里条件为:
傅里叶变换有一个很大局限性,那就是信号必须满足狄利赫里条件才行,特别是那个绝对可积的条件,一下子就拦截掉了一大批函数。比如函数 f(t)=t^2 就无法进行傅里叶变换。这点难度当然拿不到聪明的数学家们,他们想到了一个绝佳的主意:把不满足绝对的可积的函数乘以一个快速衰减的函数,这样在趋于无穷 时原函数也衰减到零了,从而满足绝对可积。换种说法,其就是一个信号 拉普拉斯变换解决了不满足绝对可积条件的连续信号,变换到频率域的问题,同时也对“频率”的定义进行了扩充。所以拉普拉斯变换与连续时间傅里叶变换的关系是: 拉普拉斯变换将频率从实数推广为复数,因而傅里叶变换变成了拉普拉斯变换的一个特例。当s为纯虚数时,x(t)的拉普拉斯变换,即为x(t)的傅里叶变换。
从幅度谱图像上看,拉普拉斯的函数是一个复平面函数,是一个面。是三维的 而傅里叶变换,是它的一个特例,就像这个平面中的一根线,即一个截面 。是二维的
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我们知道 注意上图,由无数条一竖竖直线组成,那其中的一竖直线代表什么意思呢? 我们先在其中取一竖固定的直线,此时 当 再来总结一下s平面:横坐标
假设有一右边信号 因此,并不是所有的 所以,得出了收敛域的定义:在收敛域中,存在
下图 此时,当
所以可以得到拉普拉斯收敛的一个性质 如果
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