直角三角形斜边中线等于斜边一半的证明方法

直角三角形斜边中线等于斜边一半的证明方

法

假设直角三角形

ABC

中，角

C

为直角，斜边为

AB

，直角边分别为

AC

和

BC

。

我们要证明的是中线

DE

等于斜边一半，即

DE=AB/2

。

首先，我们可以利用勾股定理求得斜边

AB

的长度。

AB^2 = AC^2 + BC^2 

因为角

C

为直角，所以可以得到：

AB^2 = AC^2 + BC^2 = 2AC^2 

所以

AB = sqrt(2)*AC 

接下来，我们可以利用三角形相似来证明中线

DE

等于斜边一半。

画出三角形

ABC

的中线

DE

，分别在线段

AC

和线段

BC

上平分角度。

因为

DE

平分角度，所以线段

DE

和线段

AB

平行，并且可以得到：

DE/AC = CE/BC 

其中，

CE = AC/2

，因为

CE

为中线。代入上式，可以得到：

DE/AC = (AC/2)/BC 

化简后，得到：

DE/BC = 1/2 

因为线段

DE

和线段

AB

平行，并且线段

DE

等于线段

BC

的一半，

所以得到：

DE = AB/2 

所以，我们证明了中线

DE

等于斜边

AB

的一半。