三角函数的多次求导公式(三角函数的多次求导公式推导) – 点牛经验网

三角函数求导公式有：

1、(sinx)’ = cosx

2、(cosx)’ = – sinx

3、(tanx)’=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

4、-(cotx)’=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

5、(secx)’=tanx·secx

6、(cscx)’=-cotx·cscx

7、(arcsinx)’=1/(1-x^2)^1/2

8、(arccosx)’=-1/(1-x^2)^1/2

9、(arctanx)’=1/(1+x^2)

10、(arccotx)’=-1/(1+x^2)

11、(arcsecx)’=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

12、(arccscx)’=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

13、(sinhx)’=coshx

14、(coshx)’=sinhx

15、(tanhx)’=1/(coshx)^2=(sechx)^2

16、(coth)’=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

17、(sechx)’=-tanhx·sechx

18、(cschx)’=-cothx·cschx

19、(arsinhx)’=1/(x^2+1)^1/2

20、(arcoshx)’=1/(x^2-1)^1/2

21、(artanhx)’=1/(x^2-1) (|x|1)

23、(arsechx)’=1/(x(1-x^2)^1/2)

24、(arcschx)’=1/(x(1+x^2)^1/2)

(sinx)’=cosx

(cosx)’=-sinx

(tanx)’=sec2x=1+tan2x

(cotx)’=-csc2x

(secx)’ =tanx·secx

(cscx)’ =-cotx·cscx.

(tanx)’=(sinx/cosx)’=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos2x=sec2x

(sinx)’=cosx

(cosx)’=-sinx

(tanx)’=sec2x=1+tan2x

(cotx)’=-csc2x

(secx)’ =tanx·secx

(cscx)’ =-cotx·cscx.

(tanx)’=(sinx/cosx)’=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos2x=sec2x

(sinx)’=cosx

(cosx)’=-sinx

(tanx)’=sec2x=1+tan2x

(cotx)’=-csc2x

(secx)’ =tanx·secx

(cscx)’ =-cotx·cscx.

(tanx)’=(sinx/cosx)’=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos2x=sec2x

扩展资料：

基本三角函数关系的速记方法

六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：

1）对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。

2）六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ…

3）阴影部分的三角形，处于上方两个顶点的平方之和等于下顶点的平方值。

、反正弦函数的求导：(arcsinx)’=1/√(1-x^2)

2、反余弦函数的求导：(arccosx)’=-1/√(1-x^2)

3、反正切函数的求导：(arctanx)’=1/(1+x^2)

4、反余切函数的求导：(arccotx)’=-1/(1+x^2)

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x。

相应地。反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2