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DOI: 10．19392/j．cnki．1671－7341．201835050 利用 Matlab 模拟考虑边缘效应的平行板电场分布 彭熙尧 成都市实验外国语学校 四川成都 610000 摘 要: 随着计算机科学的发展，计算机仿真模拟无论在科学研究还是工业设计中已经成为一种不可或缺的实验手段。本文利用 Matlab 软件数值模拟了一个圆形亥姆霍兹线圈在空间中产生的磁感应强度分布，并讨论了磁场的均匀性质。 关键词: 计算机仿真; Matlab; 平行极板; 磁场 一、计算机仿真的发展与应用 计算机仿真，又称计算机模拟或计算机实验，是通过建立系统模型的仿真模型进而在电子计算机上建立实验环境进行模拟实验研究的过程，是认识事物物理规律的一种研究方法。 ［1］计算机仿真技术在人们面对实际系统中进行试验研究比较困难或者根本无法实现时，通过模型实验来对一个实际系统的性能和工作状态进行分析和研究。据有关资料显示，在 1992 年度美国提出的 22 项国家关键技术中，仿真技术被列为第 16 项; 在 21 项国防关键技术中，被列为第 6 项。足见计算机仿真技术的重要性。 近几年来，随着计算机技术的快速发展，计算机仿真模拟不仅体现了在科学研究方面的优势，也将其安全性经济性渗透到城市规划、工业设计、科学研究以及金融交易中的每一环节［2－4］。如乘车出行，交通拥堵问题一直困扰着人们，它极大地影响着人们的生活和出行效率。通过计算机仿真技术，现在许多城市已经建立了智能的城市交通控制系统，它利用道路上的各个检测系统测定道路车流量，并利用计算机分析路况信息，通过调节各个路口处的交通信号灯时间长度，获得最佳的控制方案，以最大限度地提高城市通行效率。由于计算机仿真具有高效、受环境条件的约束较少、可改变时间比例尺等多项优点，已成为分析、设计、运行、评价等系统的重要工具。 MATLAB 是美国 Mathworks 公同开发的一款商业的高性能数值计算软件。它有高效的数值分析能力，并提供了非常完备的图形处理工具。目前，Matlab 应用已经扩展到了几乎绝大部分的工业生产和科学研究领域，成为一个多功能科研软件工具。 作为数值仿真的一个应用实例，本文通过利用 MATLAB 软件，数值模拟一个考虑边缘效应后的平行板间电场分布，分析了一个带电粒子在此电场中的运动规律并与理想情况进行比较。 二、考虑边缘效应的平行板电场分布 在理想情况下，恒定电压下的无限大平行板之间的电场可以看成是一个均匀电场。然而实际情况中极板边缘的电场并不是均匀的。我们考虑下面如图 1 所示的“半无限大”平行板: 平行板在 z 轴方向上的长度可以视为无限大，但在 x 方向上的长度则为 L，两板之间的间距为 d，同时上下两板的电势分别为 ± U/2。由文献［6］我们知道，在 L ＞ ＞ d 时，极板之间坐标为 ( x0，y0) 的 P 点处电势 U( x0，y0) 分布满足下面的方程: 图 1 空间中平行板位置示意图 ( 1) 其中 V 为一个辅助变量。为方便讨论，我们令 d = 1( cm) ，L =10( cm) ，U0 = 10V。将这些参数带入，我们可以利用 Matlab 的 fsolve 函数对空间中的每一个点 ( x0，y0) 计算它的电势，如图( 2) 所示为我们计算得到的相对电势 Ur( x0，y0) 的分布，由于电场分布是关于 y 轴对称的，所以我们只画出了 x＞0 的部分。可以看到，在极板内部 x＜L/2=5cm 的区域，电场强度( 电势的变化率) 基本保持不变，电场的方向也是沿 y 轴负方向，可以看成一个均
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