初中数学：什么是三垂直模型？三垂直模型有哪些类型？

大部分参考资料上介绍的三垂直模型是指弦图及其变形，乐乐课堂有一个视频上说三垂直模型是斜边互相垂直的两个共边直角三角形。

三垂直指的究竟是什么？是3个直角还是3组互相垂直的边？

在看过乐乐课堂这个视频以前，我认为就是3个直角，对于弦图模型来说，就是一线三等角的特例——一线三直角，但是当我看过视频后开始思考，也许这里的三垂直应该是指3组互相垂直的边。

也许有人会提出疑问：直角不是由互相垂直的边构成的吗？3个直角就必然存在3组互相垂直的边，二者并没有什么不同。但事实上，并不等同，准确地讲，我指的3组互相垂直的边是指两个直角三角形的3边互相垂直。

请看下面的反例：

综上，我们得到：如果两个直角三角形的三边分别互相垂直，那么这两个三角形相似，如果还有一边相等，那么这两个三角形全等。

三垂直模型指的是三边分别互相垂直的两个直角三角形。

按大小分，可分为三垂直相似与三垂直全等；按形状分，可分为弦图三垂直、背靠背三垂直和矩形三垂直三类。

1、弦图三垂直

弦图三垂直是由弦图简化而来，分别取了内弦图和外弦图的一部分。内弦图和外弦图都是由四个全等的直角三角形和一个小正方形共同组成一个大正方形。所以，最初的弦图三垂直是三垂直全等，但只要跳出弦图正方形的束缚，稍加变形就可以变成三垂直相似，如下图所示：

2、背靠背三垂直

背靠背三垂直常见于平面直角坐标系中，因为斜边不直接相交。

3、矩形三垂直

矩形三垂直大部分资料上叫十字模型，交点向对边作垂线，所构成的两个直角三角形必然相似，如果有一边相等，则全等。返回搜狐，查看更多

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