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偏导数全导数
偏导数
由于是二元函数,有两个因变量。偏导数表示分别对某一个导数求导,如偏x导数、偏y导数。 高阶偏导数对偏导数继续求导。以二元函数的二阶偏导数为例,偏x导数有两个偏导数、偏y导数有两个偏导数。 与一元函数类似,由于有两个变量,x或y的增量称为偏增量,单单对x或y的微分称为偏微分。 若x,y同时增加,称为全增量。 全微分定义见下图 ![]() 先对多元函数微分,再把每个函数看成一元函数进行求导 如果对x求导,就先对所有函数微分,再把每个函数对x微分,最后相加。对y同理。 当多元函数与一元或者多元函数复合时,可能所导变量在某个函数中不存在 为方便起见,做出如下定义:有z=f(u,v)。f1’(u,v)=fu(u,v)——f对u求偏导;f2’=fv(u,v)——f对v求偏导;f12’’(u,v)=fuv(u,v)等等… 先求一阶偏导,再根据公式求二阶偏导数。需要注意的是此处求出来的是一阶偏导对变量的微分。由于一阶偏导内涵中间变量u、v,因此要再进行微分将一阶偏导对变量的微分变成二阶偏导。 隐函数求导
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