第五讲 一元函数微分学的几何应用

单调性、凹凸性、拐点（5‘）

渐近线（5’）

最值、取值范围（5‘）

做函数图形，含参方程根是重点（5/12’)

极值点与单调性是一对 拐点与凹凸性是一对 好吃与懒做是一对 赵坤与许燚是一对

极限为无穷 → \to →铅锤线 为常数 → \to →水平线 为直线 → \to →斜渐近线

 设  f ( x ) = e x , x ∈ [ 0 , + ∞ ) .  \text { 设 } f(x)=\mathrm{e}^{x}, x \in[0,+\infty) \text {. }  设 f(x)=ex,x∈[0,+∞). 

只有单侧有定义，不满足双侧有定义，仅有最值

最值点不一定是极值点

f ( x ) = 3 x − x 3 f(x)=3 x-x^{3} f(x)=3x−x3

极值点不一定是最值点

最值点 x 0 ∈ I , 且 x 0 不是端点 , 则必是极值点 \text最值点 x_{0}\in I,\text且 x_{0} \text不是端点,则必是极值点 最值点x0​∈I,且x0​不是端点,则必是极值点

f ′ ( x ) > 0 → 单调增 f'(x)>0 \to \text单调增 f′(x)>0→单调增

f ′ ( x ) < 0 → 单调减 f'(x)