方程（x

一元二次方程x2=2x的根是（　　）

A:x=2 B:x=0 C:x1=0，x2=2 D:x1=0，x2=﹣2

某超市在元旦节期间实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果笫一天的销售收入为4万元，且每天的销售收入都有增长.笫三天的利润是0.968万元.

（1）求第三天的销售收入是多少万元？

（2）第二天和第三天销售收入平均每天增长率是多少？

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】增长率问题.

【分析】（1）用第三天的利润除以其所占的百分比即可求得第三天的销售收入；

（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x，则根据第一天的4万元增长到4.84万元列方程求解；

【解答】解：（1）0.968÷20%=4.84（万元），

答：第三天的销售收入是4.84万元；

（2）设第二天和第三天收入平均每天的增长率为x，根据题意列方程：

4×（1+x）2=4.84，

解之得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）

所以第二天和第三天收入平均每天的增长率为10%.

【点评】本题考查了一元二次方程的解的知识，可根据题意列出方程，再判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解，解题的关键是能够读懂题意并根据题意列出方程.

解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）+17.

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【专题】计算题.

【分析】先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：x2﹣6x﹣16=0，

（x﹣8）（x+2）=0，

x﹣8=0或x+2=0，

所以x1=8，x2=﹣2.

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.

已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A:a＞2 B:a＜2 C:a＜2且a≠l D:a＜﹣2

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）

A:14 B:12 C:12或14 D:以上都不对

已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0.

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根.

【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系.

【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0.即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围.

（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根.

【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，

解得：a＜3.

∴a的取值范围是a＜3；

（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：

，

解得：，

则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3.

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根.

3x（x﹣2）=2（2﹣x）

3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，

（x﹣2）（3x+2）=0，

x﹣2=0或3x+2=0，…（3分）

所以 x1=2，x2=﹣.

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.也考查了配方法解一元二次方程.

x2+2x﹣5=0

x2+2x=5，

∴x2+2x+1=5+1，

∴（x+1）2=6，

∴x+1=±，

∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；

方程x2﹣5x=0的解是（　　）

A:x1=0，x2=﹣5 B:x=5 C:x1=0，x2=5 D:x=0 　

关于x的方程﹣x2+2（k﹣1）x﹣k2+1=0有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）当k为何值时，方程的两个实数根的平方和等于16？

【考点】根的判别式；根与系数的关系.

【分析】（1）由于关于x的方程﹣x2+2（k﹣1）x﹣k2+1=0有两个不相等的实数根，根据方程的判别式大于0，由此即可确定k的取值范围；

（2）首先根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，然后把两个实数根的平方和变换两根之和与两根之积相关的形式，由此即可得到关于k的方程，解方程就可以求出k的值.

【解答】解：（1）由题意得，△=（2（k﹣1））2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8＞0，

解得，k＜1，

故k的取值范围：k＜1；

（2）设方程的两根为x1，x2，

由x12+x22=（ x1+x2）2﹣2 x1x2=（2（k﹣1））2﹣2（k2﹣1）=2k2﹣8k+6=16，

解得，k=﹣1或5（舍去），

当k=﹣1时，方程的两个实数根的平方和等于16.

【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系和一元二次方程根与系数的关系，综合性比较强.第一小题通过利用一元二次方程根的情况与判别式△的关系得到关于k的不等式解决问题；第二小题通过利用一元二次方程根与系数的关系得到关于k的方程解决问题.