小学数学人教版六年级下圆柱和圆锥单元测试（稍难）（含答案）

资源简介

圆柱和圆锥单元测试（稍难）一、选择题1．将一根长为2m的圆柱体截成4个短的圆柱体，表面积增加30dm2，则原来的圆柱的体积是( )。A．100dm3 B．120dm3 C．60dm3 D．150dm32．计算无盖圆柱形水桶的用料，就是求水桶的( )。A．侧面积 B．一个底面积和侧面积 C．表面积 D．容积3．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的( )倍。A．4 B．6 C．84．如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后，( )。A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变C．表面积变大，体积变大 D．表面积不变，体积变大5．下面图形的体积能用底面积乘高来计算的是( )。A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．一个圆锥和一个圆柱的高相等，它们底面半径的比是3∶1，它们体积的比是( )。A．1∶1 B．3∶1 C．9∶1 D．27∶1二、填空题7．一个底面半径3厘米，高7厘米的圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。8．把一个底面半径是10厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是( )厘米。9．一个圆柱的底面半径是4分米，高是6分米，这个圆柱的侧面积是( )平方分米。10．如图，长方形ABCD中，AB长6.28cm，BC长12.56cm，它是一个圆柱的侧面展开图，这个圆柱底面半径最大会是( )cm，这时高是( )cm。11．有一个圆柱的高是14cm，将高减少4cm，表面积减少75.36cm2，则圆柱原来的体积是( )cm3。12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是24立方分米，那么圆柱的体积是_________立方分米．13．一顶圆锥形帐篷，底面直径是4m，高为3m，它的体积是( )m3。14．如图，用20L水刚好把这个容器装满，如果只把圆锥部分装满，则需要________L水；如果水深，则容器里有________L水。（容器的厚度忽略不计）15．一个圆柱体的体积是18立方分米，高是6分米，底面积是( )平方分米。16．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，高为9.42cm，底面半径是( )cm。17．一个圆柱的底面半径和高相等，那么这个圆柱的底面积和侧面积的比是( ) 。18．将4个相同的小圆柱拼成一个高是4分米的大圆柱，这时表面积减少了120平方厘米，原来每个小圆柱的体积是( )立方厘米。三、判断题19．圆锥体积等于圆柱体积的。( )20．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( )21．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )22．圆锥只有一条高，圆柱有无数条高。( )23．高12厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面离杯口4厘米．( )四、图形计算24．求下图半圆柱的表面积。25．求下图物体的体积。（单位：厘米）五、解答题26．如图是爸爸送给源源的生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装的底面直径是30cm，高是20cm。如图中那样用“十字形”彩带包装，打结处需35cm的彩带，一共需要多少cm的彩带？一个无盖的圆柱形消防桶，底面半径10厘米，高40厘米。现在要在桶的外侧面和外底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？一个装满稻谷的圆柱形粮囤，量得圆柱底面的半径是10米，高2米，这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？一个圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？30．如图，在一个装有部分水的圆柱形容器中，放入一块石头，结果溢出15毫升的水，这块石头的体积是多少立方厘米？31．一瓶果汁，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积为32立方厘米，当瓶子正方时，瓶内果汁液面高度为8厘米，当瓶子倒放时，空余部分为2厘米，请你算一算，瓶内果汁的体积是多少立方厘米？32．一张长方形铁皮，从中剪下一个圆和一个长方形，正好可以做成一个无盖圆柱形铁桶，求这个铁桶的容积。试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页参考答案：1．A【分析】把圆柱截成4段，需要截4－1＝3次，每截1次表面积就增加2个圆柱的底面的面积，所以一共增加了3×2＝6个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可求出圆柱的体积。【详解】（4－1）×2＝3×2＝6（个）2m＝20dm30π÷6×20＝5π×20＝100π（dm2）即原来的圆柱的体积是100πdm2。故答案为：A【点睛】抓住圆柱切割小圆柱的方法，得出表面积增加的面的情况，是解决此类问题的关键。2．B【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱的上、下底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面。圆柱的表面积包括上底面面积、下底面面积以及侧面面积。计算无盖圆柱形水桶的用料，就是求无盖圆柱形水桶的表面积，因为水桶无盖，少上底面，所以是求一个底面积和侧面积。【详解】计算无盖圆柱形水桶的用料，就是求水桶的一个底面积和侧面积。故答案为：B【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的灵活运用，计算圆柱的表面积时要弄清少了哪个面，要计算哪些面的面积之和。3．C【分析】设原来圆柱的底面半径和高都是1，则扩大后圆柱的底面半径和高都是2；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出原来圆柱和扩大后圆柱的体积，再相除，即可求出体积扩大到原来的几倍。【详解】设原来圆柱的底面半径和高都是1；原来圆柱的体积是：π×12×1＝π扩大后圆柱的底面半径和高都是1×2＝2；扩大后圆柱的体积是：π×22×2＝8π8π÷π＝8圆柱的体积扩大到原来的8倍。故答案为：C【点睛】本题考查圆柱的体积计算公式的灵活运用，用赋值法，直接求出原来圆柱和扩大后圆柱的体积，更直观。4．B【分析】图中，一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，圆柱的两个底面变成了长方体的上、下两个面，圆柱的侧面变成了长方体的前、后两个面，而长方体的左、右两个侧面是增加的面，则一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大；形状改变，但体积不变；据此解答。【详解】根据分析可知，一个圆柱切拼成一个近似的长方体后表面积变大，体积不变。故答案为：B【点睛】本题考查立体图形的切拼，理解立体图形表面积和体积的意义是解题的关键。5．A【分析】圆柱、长方体的体积都是用底面积×高来进行计算，圆锥的体积公式是：V＝Sh，据此解答即可。【详解】由分析得：圆柱、长方体的体积都是用底面积×高来进行计算。选①和②。故答案为：A【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、长方体的体积公式及应用。6．B【分析】根据圆的面积：S＝πr2，它们底面半径的比是3∶1，所以它们底面积之比应该是9∶1，圆柱和圆锥的高相当，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可以计算出它们体积的比是多少。【详解】它们底面积之比应该是9∶1（9×）∶1＝3∶1故答案为：B【点睛】本题解题关键是理解底面半径的比是3∶1，所以它们底面积之比应该是9∶1，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，列式计算。7． 18.84 7【分析】根据题意，把圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，那么这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr求解。【详解】底面周长：2×3.14×3＝6.28×3＝18.84（厘米）这个长方形的长是18.84厘米，宽是7厘米。【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特点及应用，明确侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。8．62.8【分析】由一个圆柱的底面半径为10厘米，侧面展开后正好是一个正方形，可得高等于这个圆柱的底面周长，然后用圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出这个圆柱的高。【详解】2×3.14×10＝62.8（厘米）【点睛】此题主要考查圆柱的展开图特征以及圆的周长公式的运用。9．150.72【分析】求圆柱的侧面积，可利用侧面积的公式：S＝，把数据代入到公式中，即可求出这个圆柱的侧面积。【详解】2×3.14×4×6＝6.28×4×6＝150.72（平方分米）即这个圆柱的侧面积是150.72平方分米。【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。10． 2 6.28【分析】将长方形的长看作圆柱底面周长，底面半径最大，根据圆的半径＝周长÷π÷2，计算即可；如果长是底面周长，则长方形的宽就是圆柱的高，据此分析。【详解】12.56÷3.14÷2＝2（cm）这个圆柱底面半径最大会是2cm，这时高是6.28cm。【点睛】关键是熟悉圆柱特征，把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形；把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。11．395.64【分析】由题意可知，将高减少4cm，表面积减少75.36cm2，则减少的是高为4cm的圆柱的侧面积，据此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。【详解】75.36÷4＝18.84（cm）18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（cm）3.14×32×14＝3.14×9×14＝28.26×14＝395.64（cm3）则圆柱原来的体积是395.64cm3。【点睛】本题考查圆柱的体积，求出圆柱的底面积是解题的关键。12．18【分析】根据等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积之比是3：1，把它们的体积之和平均分成4份，那么圆柱占了其中3份，圆锥占了1份，由此即可解决问题．此题考查了等底等高圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．【详解】因为等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积之比是3：1，3+1=4，所以圆柱的体积是：24×=18（立方分米），答：圆锥的体积是6立方分米，圆柱的体积是18立方分米．故答案为18．13．12.56【分析】先求出底面半径为（4÷2）m，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，再把数据代入到公式中，即可求出圆锥形帐篷的体积。【详解】×3.14×（4÷2）2×3＝×3×3.14×22＝3.14×4＝12.56（m3）即它的体积是12.56m3。【点睛】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式的掌握与运用情况。14． 5 10【分析】观察图形可知，这个容器的上面是一个圆柱体，下面是一个圆锥体，该圆柱体和圆锥体等底等高，所以圆锥的体积是圆锥的体积的，该容器的容积＝圆锥的容积＋圆柱的容积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出容器的底面积，进而求出圆锥的容积；如果水深，则水的体积＝圆锥的体积＋高是（2－1.5）dm圆柱的体积，据此解答即可。【详解】解：设容器的底面积是Sdm2。20L＝20dm31.5S＋×1.5S＝201.5S＋0.5S＝202S＝20S＝10×10×1.5＝×15＝5（dm3）＝5（L）10×（2－1.5）＋5＝10×0.5＋5＝5＋5＝10（L）则如果只把圆锥部分装满，则需要5L水；如果水深，则容器里有10L水。【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。15．3【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，代入数据计算即可求出圆柱的底面积。【详解】18÷6＝3（平方分米）圆柱的底面积是3平方分米。【点睛】本题考查圆柱体积计算公式的灵活运用。16．1.5【分析】当圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，则圆柱的底面周长为9.42cm，利用“r＝C÷r÷2”求出圆柱的底面半径，据此解答。【详解】9.42÷3.14÷2＝3÷2＝1.5（cm）即底面半径是1.5cm。【点睛】掌握圆柱的侧面展开图特征并灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。17．1∶2【分析】假设出圆柱的底面半径和高，利用“”表示出圆柱的底面积，“”表示出圆柱的侧面积，最后求出底面积和侧面积的比，据此解答。【详解】假设圆柱的底面半径和高为a。圆柱的底面积：圆柱的侧面积：＝圆柱的底面积∶圆柱的侧面积＝∶＝1∶2所以，这个圆柱的底面积和侧面积的比是1∶2。【点睛】掌握圆柱的底面积和侧面积计算公式是解答题目的关键。18．200【分析】把4个小圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少6个小圆柱的底面积，根据减少部分的面积求出小圆柱的底面积，再利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出小圆柱的体积，据此解答。【详解】减少小圆柱底面的数量：（4－1）×2＝3×2＝6（个）小圆柱的底面积：120÷6＝20（平方厘米）4分米＝40厘米小圆柱的体积：20×（40÷4）＝20×10＝200（立方厘米）所以，原来每个小圆柱的体积是200立方厘米。【点睛】根据减少部分的面积求出小圆柱的底面积并掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。19．×【详解】没有说明圆柱和圆锥是否等底等高，圆锥体积不一定等于圆柱体积的，原题说法错误。例如：底为24，高为5的圆柱的体积是：24×5＝120；等底等高的圆锥的体积就是：24×5×＝80。故答案为：×20．×【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个圆锥，如果削成的圆锥与圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的；如果削成的圆锥与圆柱不是等底等高，那么圆锥的体积就不是圆柱体积的；据此判断。【详解】把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积才是圆柱体积的。原题说法错误。故答案为：×【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。21．√【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。故答案为：√【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。22．√【分析】圆锥的高：圆锥的顶点到底面圆心的距离；圆柱的高：两个底面之间的距离，据此解答即可。【详解】如图：

所以圆锥只有一条高，圆柱有无数条高。故答案为：√【点睛】掌握圆柱和圆锥的特征、理解圆柱的高和圆锥的高的概念是解决此题的关键。23．错误【详解】倒入前后的水体积相同，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以把水全部倒入圆柱形量杯内，水的体积只占了圆柱形量杯的，所以水的高度也是占了整个量杯高度的；已知量杯的高度为12厘米，所以水的高度是：12×＝4（厘米），则它距离杯口的高度为：12﹣4＝8（厘米），所以原题说法错误．故答案为错误．24．151.62cm2【分析】观察图形可知，该半圆柱的表面积＝圆柱的底面积＋侧面积的一半＋长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋6×8＝3.14×9＋75.36＋48＝28.26＋75.36＋48＝103.62＋48＝151.62（cm2）25．3.14×（4÷2）2×（6＋9）÷2【分析】观察图形可知，把两个一样的图形拼成一个圆柱，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此求出圆柱的体积，然后再除以2即可求出题干中图形的体积。【详解】3.14×（4÷2）2×（6＋9）÷2＝3.14×4×15÷2＝12.56×15÷2＝188.4÷2＝94.2（立方厘米）26．235cm【分析】从图中可知，包装用的彩带的长为4条直径加上4条高，再加上打结处的长度，据此列式解答。【详解】（cm）答：一共需要235cm的彩带。【点睛】明确所需彩带的长度是由哪几部分组成，注意最后要加上打结处的彩带长度。27．2826平方厘米【分析】首先确定要求的是一个底面积和侧面积的和。底面积利用圆的面积公式容易算出，侧面积则利用公式S＝求出，再把两者求出的面积相加即可得解。【详解】3.14×102＋2×3.14×10×40＝3.14×100＋6.28×10×40＝314＋2512＝2826（平方厘米）答：涂油漆的面积是2826平方厘米。【点睛】此题考查了圆柱体表面积的相关应用，明确刷油漆的面包含哪些是解题关键。28．628立方米；314吨【分析】根据圆柱的体积（容积）公式为：V＝，已知圆柱的底面半径为10米，高为2米，代入到公式中，即可求出这个粮囤的容积。用粮囤的容积乘每立方米稻谷的重量，即可求出这个粮囤能装稻谷多少千克，再换算成吨即可。【详解】3.14×102×2＝3.14×100×2＝628（立方米）628×500＝314000（千克）314000千克＝314吨答：这个粮囤能装稻谷628立方米，这个粮囤能装稻谷314吨。【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式求解。29．15.7米【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，求出沙堆体积，最后根据长方体的长＝体积÷截面面积，列式解答即可。【详解】沙堆的底面半径：（米）沙堆的体积：（立方米）4厘米＝0.04米所铺沙子的长度：（米）答：能铺15.7米长。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥和长方体体积公式。30．643立方厘米【分析】利用“”求出圆柱形容器中无水部分的体积，这块石头的体积＝圆柱形容器中无水部分的体积＋溢出水的体积，据此解答。【详解】15毫升＝15立方厘米3.14×（20÷2）2×2＋15＝3.14×100×2＋15＝314×2＋15＝628＋15＝643（立方厘米）答：这块石头的体积是643立方厘米。【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算，把石头的体积转化为无水部分的体积与排出水的体积之和是解答题目的关键。31．25.6立方厘米【分析】分析题意，可知果汁的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，假设瓶身全部呈圆柱形，圆柱的高为（8＋2）厘米，进而根据瓶子的容积，求得瓶子的底面积；接下来用底面积乘瓶内的果汁的高度即可得果汁的体积。【详解】32÷（8＋2）＝32÷10＝3.2（平方厘米）3.2×8＝25.6（立方厘米）答：瓶内果汁的体积是25.6立方厘米。【点睛】解答此题的关键是根据瓶子的容积和高度求出瓶子的底面积。32．401.92立方厘米【分析】由圆柱的展开图可知：侧面展开图的长等于圆的底面周长，圆的直径等于侧面展开图的宽，即圆柱的高。设圆的直径为厘米，则底面周长为厘米，由圆的底面周长＋圆的直径＝33.12，可以求出圆的直径，进而利用圆柱的体积公式求出铁通的容积。【详解】解：设圆的直径为厘米。＋3.14＝33.124.14＝33.12＝8容积：3.14××8＝3.14×16×8＝50.24×8＝401.92（立方厘米）答：这个铁桶的容积是401.92立方厘米。【点睛】本题主要考查学生对于圆柱展开图的分析能力，以及圆柱体积公式的理解与运用。答案第1页，共2页答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑