数学の記号、表記法一覧

2024-06-15 21:19| 来源: 网络整理| 查看: 265

どうも、木村（@kimu3_slime）です。

この記事では、「趣味の大学数学」における数学の記号、表記法（ノーテーション）をまとめておきます。

2つ以上の記法があるものは、左側の表記を優先して使っています。一般的なテキストと読み替えができるよう、2個目以降の記法を紹介しておきました。

論理学、証明数の集合集合論線形代数学微積分学、関数抽象代数学（群・環・体）多様体、位相幾何学関数の空間、関数解析力学系理論統計学、確率論論理学、証明記号読み方、意味英語TeX記法\(\lnot A\),\(\overline {A}\)\(A\)でない。否定not \(A\)\lnot A\(A \lor B\)\(A\)または\(B\)。論理和\(A\) or \(B\)A \lor B\(A \land B\)\(A\)かつ\(B\)。論理積\(A\) and \(B\)A \land B\(A \Rightarrow B\),\(A \to B\)（もし）\(A\)ならば\(B\)。含意\(A\) implies \(B\). if \(A\), then \(B\)A \Rightarrow B\(A \Leftrightarrow B\),\(A \equiv B\),\(A \leftrightarrow B\)\(A\)と\(B\)は同値。\(A\)であるのは\(B\)であるとき、かつその時に限る。必要十分条件。

\(A :\Leftrightarrow B\)で、\(A\)を\(B\)によって定義する。

\(A\) is equivalent to \(B\). \(A\) if only if \(B\)A \Leftrightarrow B\(\forall x (A(x))\)すべての\(x\)について\(A(x)\)が成り立つ。任意の\(x\)に関して\(A(x)\)である。全称命題。for all \(x\), \(A(x)\) holds. for any. arbitrary\forall x (A(x))\(\exists x (A(x))\)ある\(x\)は\(A(x)\)を満たす。\(A(x)\)を満たす\(x\)が（少なくともひとつ）存在する。存在命題。there exists a \(x\) such that \(A(x)\) holds. … \(x\) satisfying \(A(x)\)\exists x (A(x))\(\exists! x (A(x))\)\(A(x)\)を満たす\(x\)が一意に存在する。ただひとつ存在する。一意存在。there exists a unique \(x\) such that \(A(x)\) holds. there exists exactly one \(x\) …(\exists! x (A(x))\(\top\)恒真命題。トートロジー。tautology\top\(\bot\)矛盾命題。恒偽命題。contradiction\bot

数の集合記号読み方、意味英語TeX記法\(\mathbb{N}\)（1以上の）自然数の集合the set of natural numbers\mathbb{N}\(\mathbb{Z}\)整数の集合the set of integers\mathbb{Z}\(\mathbb{Q}\)有理数の集合the set of rational numbers\mathbb{Q}\(\mathbb{R}\)実数の集合。数直線。the set of real numbers\mathbb{R}\(\mathbb{C}\)複素数の集合the set of complex numbers\mathbb{C}\(\mathbb{R}^N\)\(N\)次元の実数空間。座標平面。ユークリッド空間。the Euclidean space\mathbb{R}^N\((a,b)\)（実数の）開区間an open interval(a,b)\([a,b]\)（実数の）閉区間a closed interval[a,b]\(B(a,r)\)\(a\)を中心とする半径\(r\)の開球an open ball of radius \(r\) and center \(a\)B(a,r)\(S^{N-1}\)\(N-1\)次元の球面\(N-1\)-sphereS^{N-1}

集合論記号読み方、意味英語TeX記法\(x \in A\)\(x\)は\(A\)の要素である。その否定は\(x \notin A\)\(x\) is an element of \(A\)x \in A\(\{x \mid A(x)\}\)\(A(x)\)を満たす\(x\)の集合。外延的記法。set-builder notation\{x \mid A(x)\}\(A \subset B\),\(A \subseteq B\)\(A\)は\(B\)の部分集合である。その否定は\(A \not \subset B\)\(A\) is a subset of \(B\)A \subset B\(A \subsetneqq B\)\(A\)は\(B\)の真部分集合である。\(A\) is a proper subset of \(B\)A \subsetneqq B\(A=B\)\(A\)と\(B\)は等しい。

\(A:=B\)で、\(A\)を\(B\)によって定義する

\(A\) and \(B\) are equalA=B\(X \backslash A\),\(X-A\),\(A^{c}\),\(\overline{A}\)（\(X\)における）\(A\)の補集合。\(X\)から\(A\)を引いた差集合。the complement of \(A\). the set difference of \(X\) and \(A\)X \backslash A\(A \cup B\)\(A\)と\(B\)の和集合the union of \(A\) and \(B\)A \cup B\(A \cap B\)\(A\)と\(B\)の共通部分the intersection of \(A\) and \(B\)A \cap B\(\varnothing\),\(\emptyset \)空集合the empty set\varnothing\(P(A)\),\(2^{A}\)\(A\)のべき集合。部分集合全体からなる集合。the power set of \(A\)P(A)\(A\times B\)\(A\)と\(B\)の直積集合。順序対\((a,b)\)の集合。the product set of \(A\) and \(B\)A\times B\(A/\sim\),\(A/B\)同値関係\(\sim\)による\(A\)の商集合。\(B\)による\(A\)の商集合。the quotient set of \(A\) by \(\sim\)A/\sim\(f:A\to B\)\(A\)から\(B\)への写像、関数。\(A\)を定義域、\(B\)を行き先（終域）とする写像。a mapping (function) \(f\) from \(A\) to \(B\). Its domain is \(A\), codomain is \(B\).f:A\to B\(G(f)\)\(f\)のグラフthe graph of \(f\)G(f)\(\mathrm{card}(A)\),\(|A|\),\(\#A\)\(A\)の濃度the cardinality of \(A\)\mathrm{card}(A)\(\aleph _0\)自然数の濃度。可算無限。アレフ・ゼロ。the cardinality of countable sets\aleph _0\(\aleph\)実数の濃度。非可算無限。連続体の濃度。the cardinality of uncountable sets\aleph

線形代数学記号読み方、意味英語TeX記法\(a= (a_1,\dots, a_N)\),\(\mathbf{a}\),\(\overrightarrow{a}\)第\(i\)成分が\(a_i\)の、\(N\)次元のベクトル。a \(N\)-dimensional vector that its \(i\)-th component is \(a_i\)a= (a_1,\dots, a_N)\(0\),\(\mathbf{0}\),\(o\)0ベクトル。原点。the zero vector0\(e_i\)第\(i\)成分が1の単位ベクトルthe \(i\)-th unit vectore_i\(\langle a,b\rangle\),\(a \cdot b\)\(a\)と\(b\)の（ユークリッド）内積the inner product of \(a\) and \(b\)\langle a,b\rangle\(\|a\|\),\(|a|\)\(a\)の（ユークリッド）ノルム、大きさthe norm of \(a\)\|a\|\(d(a,b)\)\(a\)と\(b\)の（ユークリッド）距離the distance from \(a\) to \(b\)d(a,b)\(A = (a_{ij})\)第\(i\)行第\(j\)列の成分が\(a_{ij}\)である行列。a matrix that its element in \(i\)-th row and \(j\)-th column is \(a_{ij}\)A = (a_{ij})\(O\)0行列the zero matrixO\(I\),\(I_N\),\(E\)（\(N\)次の）単位行列the identity matrixI\(\mathrm{span}(S)\)\(S\)の張る線形空間。生成する線形空間a linear space spanned (generated) by \(S\)\mathrm{span}(S)\(\mathrm{dim} V\)\(V\)の次元the dimension of \(V\)\mathrm{dim} V\(\mathrm{rank} A\)\(A\)のランクthe rank of \(A\)\mathrm{rank} A\(f(X), \mathrm{Im} f\),\(f[X]\)\(f\)による\(X\)の像、値域the image of \(f\), the image of \(X\) under \(f\)f(X)\(\mathrm{Ker} f\),\(N(f)\)\(f\)の核、零空間the kernel of \(f\)\mathrm{Ker} f\(A^{-1}\)\(A\)の逆行列the inverse matrix of \(A\)A^{-1}\(\det A\),\(|A|\)\(A\)の行列式the determinant of \(A\)\det A\(A^{\top}\)\(A\)の転置行列the transpose matrix of \(A\)A^{\top}\(p_A(\lambda)\),\(\Phi _A (x)\)\(A\)の固有多項式、特性多項式the characteristic polynomial of \(A\)p_A(\lambda)\(e^{A}\),\(\exp (A)\)\(A\)の指数行列the matrix exponential of \(A\)e^{A}微積分学、関数記号読み方、意味英語TeX記法\(a\leq b\),\(a \leqq b\)\(a\)は\(b\)より小さいか等しい\(a\) is less than or equal to \(b\)a\leq b\(a < b\)\(a\)は\(b\)より（真に）小さい\(a\) is less than \(b\)a < b\(a^b\),a^b\(a\)の\(b\)乗\(a\) to the power of \(b\)a^b\(\sin x , \cos x, \tan x\)三角関数。サイン、コサイン、タンジェント。a trigonometric function. sine, cosine, tangent\sin x , \cos x, \tan x\(\pi \)円周率、パイPi\(e\)オイラー数、ネイピア数、自然対数の底Euler’s numbere\(n!\)\(n\)の階乗the factorial of \(n\)n!\(\lim _{n\to \infty} a_n\)\({a_n}_{n \in \mathbb{N}}\)の極限the limit of \({a_n}_{n \in \mathbb{N}}\)\lim _{n\to \infty} a_n\(\lim_{x\to a} f(x)\)\(x\)を\(a\)に近づける時の\(f\)の極限the limit of \(f\) as \(x\) approaches \(a\)\lim_{x\to a} f(x)\(\frac{df}{dx}\),\(f^{\prime}\),\(\dot{x}\)\(f\)の（常）微分、1回導関数the derivative of \(f\)\frac{df}{dx}\(f(x)= o(g(x))\)\(f\)は\(g\)に比べて無視できるほど小さい、高次の無限小である。スモールオー。\(f\) is little-o of \(g\)f(x)= o(g(x))\(f(x)= O(h(x))\)\(f\)は\(h\)によって抑えられる。ビッグオー。\(f\) is big-O of \(h\)f(x)= O(h(x))\(\int f(x) dx\)\(f\)の積分the integration of \(f\)\int f(x) dx\(\frac{\partial u}{\partial t}\)\(u\)の\(t\)に関する偏微分the partial derivative of \(u\) with respect to \(t\)\frac{\partial u}{\partial t}\(\nabla f\),\(\mathrm{grad} f\)\(f\)の勾配ベクトル、グラディエントthe gradient of \(f\)\nabla f\(J_f\)\(f\)のヤコビ行列the Jacobi matrix of \(f\)J_f\(\Delta u\)\(u\)のラプラシアンthe Laplacian of \(f\)\Delta u

抽象代数学（群・環・体）記号読み方、意味英語TeX記法\(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\)加法巡回群additive cyclic groups\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\(C_n\)巡回置換群cyclic groupsC_n\(\ast\),\(\ast_G\)二項演算を表す記号binary operation\ast\(G_1 \simeq G_2\)\(G_1,G_2\)は群として同型\(G_1\) and \(G_2\) are isomorphic as groupsG_1 \simeq G_2\(D_n\)二面体群dihedral groupsD_n\(S_n\),\(S_n(X)\)対称群、置換群symmetry groups, permutation groupsS_n\(\mathrm{sgn}(f)\)\(f\)の符号the sign of \(f\)\mathrm{sgn}(f)\(A_n\)交代群alternating groupsA_n\(M_N\),\(M(N)\)行列群、正方行列のなす群matrix groupsM_N\(GL_N\)一般線形群、可逆行列のなす群general linear groupsGL_N\(O_N\)直交群orthogonal groupsO_N\(SL_N\)特殊直交群、回転群special orthogonal groups, rotation groupsSL_N\(K[x]\)\(K\)上の多項式環a polynomial ring over \(K\)K[x]

多様体、位相幾何学記号読み方、意味英語TeX記法\(\mathbb{T}^{N}\)\(N\)次元のトーラス\(N\)-torus\mathbb{T}^{N}\(\mathbb{RP}^{N}\)\(N\)次元の実射影空間the real projective space of dimension \(N\)\mathbb{RP}^{N}

関数の空間、関数解析記号読み方、意味英語TeX記法\(C^{0}\),\(C\)連続関数のなす空間the space of continuous functionsC^{0}\(C^1\)微分可能かつ導関数が連続である関数のなす空間the space of continious functions that have continuous derivativesC^1\(L^{p}\)（ルベーグの意味で）\(p\)乗可積分関数のなす空間the \(L^{p}\) spacesL^{p}\(\|f\|_p\), \( \|f \|_{L^{p}}\)\(f\)の\(L^{p}\)ノルム\(L^{p}\)-norm of \(f\)\|f\|_p\(W^{k,p}\)ソボレフ空間the Sobolev spacesW^{k,p}

力学系理論記号読み方、意味英語TeX記法\(\omega (p)\)\(p\)の極限集合the limit set of \(p\)\omega (p)\(E^{s},E^{u},E^{c}\)安定部分空間、不安定部分空間、中心部分空間stable subspaces, unstable subspaces, center subspacesE^{s},E^{u},E^{c}\(W^{s},W^{u},W^{c}\)安定多様体、不安定多様体、中心多様体stable manifolds, unstable manifold, center manifoldsW^{s},W^{u},W^{c}

統計学、確率論記号読み方、意味英語TeX記法\(E[X]\)\(X\)の期待値the expected value of \(X\)E[X]\(V[X]\)\(X\)の分散the variance of \(X\)V[X]

この一覧は随時更新予定です。

木村すらいむ（@kimu3_slime）でした。ではでは。

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