ZEMAX 模拟干涉和衍射

ZEMAX 是目前最流行的光学设计软件之一，它可以通过光线追迹模拟光学成像、照明等，并自带优化功能。但实际上它不仅仅能模拟几何光学，同样能模拟一部分物理光学现象，如干涉和衍射。这一部分功能在我所了解的光学设计教程中提到的并不多，这里介绍能用ZEMAX 做的几个物理光学模拟。

所用版本zemax 2016, premium

文章里大部分内容参考文档：OpticStudio_UserManual_en.pdf，ZMX文件在sample里类似模型基础上简化修改得到，ZMX 文件能从我的github下载:

https://hengzhe.github.io/zemax_pop.html

（注：pop 功能只有professional 和 premium版本能用）

目录：

非序列模式下的马赫-曾德尔干涉仪

pop (physical optics propagation) 原理和使用

pop 模拟圆孔的近场和远场衍射

pop和User Aperture模拟双缝干涉

偏振模拟：光束经过高数值孔径物镜聚焦

总结

非序列模式下的马赫-曾德尔干涉仪

马赫曾德尔干涉条纹的形成是由于两条相干光束不同位置的相位差不同，我们分析它的时候一直假定光线沿直线传播，只是每条光线带有一个相位，这一相位可以通过总共传播的光程得到，因此光线追迹实际上可以模拟马赫曾德尔干涉。

由于用到了分光棱镜BS，切换到ZEMAX的非序列模式。

首先，激光二极管出射的光经过透镜准直后，被BS分为两束，如下图所示（看Layout时注意在settings 处勾选using polarization, 和 splitting NSC rays）

其中BS就是一个镀膜的圆柱体沿x轴旋转45度，前表面半透半反，后表面增透，镀膜的设置界面如下：

用同样的方法添加另外一个BS以及反射镜，此外，准直透镜也镀增透膜。出射面添加探测器：

将第二个BS旋转一个微小的角度，Ray tracing 后将在探测器上看到干涉条纹（注意ray tracing 时同样要勾选 using polarization 和 splitting NSC rays，探测器上要选择coherent irradiance）。旋转0.01°时的结果：

旋转0.05°，条纹变细：

上图的条纹中有很多噪点，因为光强是通过统计到达探测器中各个像素的光线数和光程得到，而总光线数是有限的，上图设置是30万条，修改为300万条，条纹将变光滑，相应的计算时长也增加到16s，计算结果：

pop (physical optics propagation) 原理和使用

衍射现象不能通过基于几何光学的光线追迹模拟，需要使用pop。考虑一个序列光学系统（ZEMAX文档中提到非序列模式下pop通常不能得到可信的结果），系统由一个个surface完全定义，则模拟光束的传播需要分别处理

（1）表面之间的自由空间中的传播

（2）表面的作用。

先考虑表面之间，基于标量衍射理论，给定入射面光场 ，ZEMAX可以使用两个公式计算出射面光场 ：角谱理论，以及菲涅尔积分。

角谱理论将入射场经过傅里叶变换分解为不同方向的平面波的叠加，各平面波传播到出射面再经过傅里叶逆变换得到出射场：

角谱理论本身除了不考虑偏振外没有更多限制，是严格的标量衍射理论，因此近场远场都能计算。但由于数值计算时入射场的采样面积是有限的，而角谱中用到了FFT，导致实际计算的等价于入射场在一个矩形波导中的传播。因此，为了计算结果准确，必须确保到达边界的衍射光始终足够弱。而对于远场，光斑随着传播距离线性增大，于是通常只能把采样面积设置的很大，这就会大大降低计算效率。人们至今仍在对此进行改进，例如2020年清华大学精密仪器系的一篇OL" Band-extended angular spectrum method for accurate diffraction calculation in a wide propagation range, Jin Guofan, et. al."

菲涅尔积分公式由角谱理论在 ，即远场下推出（R为入射面衍射孔尺寸）：

在远场情况下，上式的积分实际上就是入射场与与傍轴球面波的卷积，积分不会由于高频成分的存在而引入锯齿状误差。同时，入射场和出射场不再是同一组坐标系，于是计算远场的衍射时，入射场可以在一个小范围内采样，出射场则在大范围采样。

综上，角谱理论通常用来计算近场，菲涅尔积分计算远场。而 ZEMAX 本身能通过一个 pilot beam 拟合入射光，通过 pilot beam 在各个面上的光斑大小自动选择更合适的计算方法。但有些时候可能用角谱理论更合适（比如不希望坐标轴发生变化），这时可以在surface 处强制选择角谱，如下图：

接下来讨论表面的影响，这个并不能严格的计算，只能将表面各个位置的光场近似成一个子光线，光线沿光场梯度方向，遵循snell 定律被表面折射，再还原成光场，具体的计算方法在ZEMAX 的编写者 Kenneth 的博士毕业论文中可能有介绍，我也还没仔细看，论文：

Moore, Kenneth Eugene，Optimization in physical optics analysis

pop 模拟圆孔的近场和远场衍射

作为一个简单的例子，模拟平行光被圆孔衍射后传播不同距离后的光场。光波长 ，小孔半径 ，小孔通过surface properties下的 aperture 设置，如下图：

点击Analyze 下的physical optics，在beam definition 下设置采样数和采样范围

设置传播距离，距离时，圆孔正好包含两个半波带，导致衍射场中心为暗，如下图：

距离4.5mm时，只有一个半波带，即菲涅尔数为1，此时中心为亮：

更远处，菲涅尔数小于1，逐步过渡为弗朗合肥衍射，衍射场变为圆孔的傅里叶变换，即贝塞尔函数，由于上一节提到，角谱不适合计算远场，而菲涅尔积分入射和出射坐标又不一致，所以使用角谱同时用凸透镜实现傅里叶变换，等价于将无限远的光场成像于焦平面，设置如下：

所得结果：

上图底部切换到text，将数据导出为txt，用matlab读入经过中心的一条直线的光强，并与贝塞尔函数比较（为方便观察对光强取过根号）：

除了圆孔，也可设置其它类型，例如矩孔，设置长宽分别为其衍射为和：

pop和User Aperture模拟双缝干涉

ZEMAX给定的aperture 种类有限，我们也可以自定义，如下图所示，aperture type 选择user aperture, 则可以看到多个aperture file，后缀名uda，任意选择其中一个，点击右下角edit aperture file，就可以看到里面的内容：

里面的语句实际上就是绘制一个图形作为孔径，语句的含义与用法可查找zemax文档 user defined aperture 相关内容，列举其中两条

CIR cx cy radius n： CIR 代表圆，cx,cy为圆心，n为组成圆的线段的数量，越大越精细，默认为32.

REC cx cy xhw yhw：REC 代表矩形，后面的参数是两个方向的中心和半宽

将打开的uda文件另存为一个新的文件名，再打开，用于自定义孔径，例如如下语句定义了一个双缝，由两个矩形REC组成（其中第一行!为注释标识符，与ZEMAX编程语言ZPL一样）。

衍射为：

偏振模拟：光束经过高数值孔径物镜聚焦

虽然主要基于标量衍射理论，ZEMAX实际上可以模拟一些偏振起作用的系统。这里的例子我最开始是在实验里发现的，将平行光束通过一个N.A.=1.3的油镜聚焦到玻璃片上，光被反射回来，油镜前放置一个偏振分光棱镜将反射光中与入射偏振垂直的分量分开并成像，得到一个奇怪的类似花瓣的图案。网上查找后，在基于Field tracing 的波动光学仿真软件 VirtualLab Fusion 的案例中看到了同样的图案：

链接：https://www.lighttrans.com/fileadmin/shared/UseCases/Feature_UC_Analyzing%20High-NA%20Objective%20Lens%20Focusing.pdf

也就是说，线偏振的高斯光束经过高数值孔径物镜聚焦后，将会产生偏振与其垂直的分量，但这一分量不再是高斯的，而是类似花瓣状。

上海理工的詹其文老师也曾于2016的著作 “FOCUSING THROUGH HIGH–NUMERICAL APERTURE OBJECTIVE" 也基于矢量衍射理论描述了这一现象。

为了使用ZEMAX 模拟，先找到一个高数值孔径的物镜模型（来源：宋菲君《近代光学系统设计概论》书中附带的文件，" [MS-H2](100X干 半平场APO)"）如下：

在system exporation 的 polarization中设置光场为y偏振，pop的设置using polarization，display 中选择x 偏振，得到结果如下：

与virtuallab 模拟、矢量衍射计算结果一致。

总结

ZEMAX 可以模拟一些波动光学现象，如马赫-曾德尔干涉、小孔衍射、双缝干涉，其中马赫-曾德尔等分振幅干涉由于分析时可以假定光沿直线传播，可以在非序列模式下模拟；而简单的衍射则可以使用pop。

但ZEMAX 的pop模拟限制也较多，不能模拟较复杂的衍射元件或散射体。这类模拟目前并没有通用的方法，其中一种方法是用ZEMAX和FDTD联合仿真，可以参考：

如何在OpticStudio中设计衍射光学元件（DOE）和超透镜（metalens） – 中文帮助 

https://support.zemax.com/hc/zh-cn/articles/1500005491181-%E5%A6%82%E4%BD%95%E5%9C%A8OpticStudio%E4%B8%AD%E8%AE%BE%E8%AE%A1%E8%A1%8D%E5%B0%84%E5%85%89%E5%AD%A6%E5%85%83%E4%BB%B6-DOE-%E5%92%8C%E8%B6%85%E9%80%8F%E9%95%9C-metalens-