高数

2024-07-06 02:33| 来源: 网络整理| 查看: 265

一、抓大头（1）狭义的抓大头

是指求极限

分子分母分别“抓”x的最高次项，忽略低次项。

之所以在分子分母中抓x的最高次项：x趋向于 $\infty$ 时，最高次项趋向于 $\infty$ 的速度最快。

（2）广义的抓大头

在求 $\frac{\infty }{\infty}$ 型未定式极限时，若分子或分母为几项之和，分别取分子分母中趋近 $\infty$ 最快的无穷大项，忽略趋近 $\infty$ 速度相对较慢的无穷大项。

当 $x\rightarrow \infty$ 时，

例题：

（3）抓大头的推广

若分子分母均是无穷大量，被同一单调函数复合，也可用抓大头~

二、抓小头（1）狭义的抓小头

分子分母中 x 低次项相对于高次项趋向于 0 的速度要蛮，极限的性质由次数低的项决定，分子分母保留最低次项，次数高的项略去不计。

（2）广义的抓小头

分子分母分别为多因式之和的 $\frac{0}{0}$ 型未定式求极限，分子分母分别取趋近于 0 速度最慢的无穷小项做运算（利用Taylor公式将分子分母转化为多项式）

例题：

三、总结

1、常数看做0次项

2、 $\frac{\infty }{\infty}$ 抓大头

3、 $\frac{0}{0}$ 抓小头

4、抓大头是无穷大量之间的关系，抓小头是无穷小量之间的关系。

例：

（1）4

（2）

（3）

摘自

考研数学抓大头与抓小头求极限_哔哩哔哩_bilibili

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