极限中0除以常数

面对近在眼前的高数考试

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接下来的12天

我们一起回顾《高等数学一》(I)

让小牛助你一臂之力

高数专题安排表

话不多说，接下来，请大家拿出纸笔。我们即将进入高数专题的第一期——极限的计算。

专题一：极限的计算

对应章节：课本第一章3-5节

约最高次幂法

当分子和分母的极限均为无穷大时，我们采用的方法是在分子、分母中同时除以x的最高次幂，然后再求极限。在这种情况下有如下规律：当分子、分母中x的最高次幂相同时，极限为分子、分母最高次幂的系数的比，是常数；当分子的次数高于分母的次数时，极限为无穷大；当分子的次数低于分母的次数时，极限为零。

例题

有理化法

当原式无法直接求解极限，但出现了两个根式的和或差时，对其进行有理化，从而将其转化为可以求出极限的形式。

例题

公式法

可以利用以下两个公式(重要极限)求极限的值。

第一个公式用于求一些分子或分母中含有三角函数的0/0型极限的值。在应用这个极限时，x的系数必须相同，如果不同，要想办法化成相同的。变形完成之后，要保证变量仍然趋近于0。

第二个公式用于求指数型的极限。在应用这个极限时，括号内的符号必须是加号，如果不是加号，要想办法化成加号；括号内的常数部分必须是1，如果不是，要想办法化成1；括号内的另一项部分必须与指数互为倒数，否则要想办法化成这种形式。变形完成之后，要保证指数部分仍然趋于∞。

当无法直接运用公式时，可以使用换元法，用另一个变量来表示原式。但要注意，新的变量趋向的值也可能发生改变。

例题

今天，你学会了吗？

撰稿 | 编辑：彭泓

责任编辑：林晨雨

初审：李洁明 滕飞

审核发布：周晶