证明存在无理数的无理数次方等于有理数

无理数的无理数次方会是有理数吗？证明很简单，相信很多人都知道，我在此介绍一下

命题：存在无理数的无理数次方是有理数

证明：取x=根号2^根号2

取y=x^根号2

不难得到y=2（根号2^根号2=2^二分之根号2，再根好2次方就是2的1次方）

1、如果x是有理数，则根号2的根号2次方是有理数，根号2是无理数，得证

2、如果x是无理数，则x的根号2次方等于2，x是无理数，2是有理数，得证

证明y=2那里要用到（a^b）^c=a^bc

可以用1.41代根号2，用高级计算器去算一下，先算出1.41^1.41，再把结果^1.41，因为计算器不能给幂次括号，算出来结果应该是1.99左右，如证明有误或有其他方法欢迎分享