无穷级数逐项求导/可积专题（解决无法直接使用重要级数展开和可积不可求积问题）

今天给大家带来的是无穷级数逐项可导/积分的综合题专题，题源自于2020版高数十八讲上的例题13.34和13.35，题目难度颇大，主要是对微分方程和无穷级数的逐项可导/积性质的综合考察。

其中例题13.34提供了面对复杂函数展开时利用逐项求导，先导后积获得最后展开式的方式。

例题13.35则解决了不定积分的求解问题，在凑微分法，分部积分法，换元法不奏效时，如何通过无穷级数展开，无穷级数逐项可积性获得不定积分的结果。

一定要留意在求n阶导数的时候，低于n次的x的高次多项式都变成了0，只有x的n次方求了n阶导数后变为非零常数，这也是本题第二问解题关键。

本质上还是李永乐逐项积分的性质，既然原本的被积函数过于复杂，难以积分，则展开为x幂级数，利用逐项可积的性质解决该可积不可求积的题目。

        以上就是今天更新的全部内容了，也希望各位能够对之前的知识点进行更好地复习，因为下册的解题技巧以上册为主，切不要学到后面抛弃了前面！对于基础的掌握需要更加牢靠一些，因为大部分内容都是在考察基础的知识点。         

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