三阶常系数微分方程的通解怎么求？

这个解析解就是写出来也没有太大意义（因为太复杂了）现在很多问题（比如工程问题）只需要解出一定精度下的数值解就可以，而微分方程数值解这个领域还是很发达的（至少相对于符号计算来说）如果这个微分方程的解有意义的话，给我具体的abcdm的值，我可以用mathematica给你算出一定精度下的数值解

@农霞研19759181083：微分方程的通解怎么求? - 郎溪县0》...... 二阶常系数齐次线性微分方程解法:特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法.(1+y)dx-(1-x)dy=0==>dx-dy+(ydx+xdy)=0 ==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C是常数) 此方程的通解是x-y+xy=C.微分方程术语对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解.二阶常微分方程,在物理中经常会用到,被称作亥姆霍兹方程(Helmholtz equation).取某个特定值时所得到的解称为方程的特解.例如y=6*cos(x)+7*sin(x)是该方程的一个特解.

@农霞研19759181083：怎么求微分方程的通解 - 郎溪县0》...... 一阶微分方程 如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解 二...

@农霞研19759181083：3阶常系数线性齐次微分方程y? - 2y″+y′ - 2y=0的通解y=______3阶常系数线性齐次微分方程y? - 2y″+y′ - 2y=0的通解y=______. - 郎溪县0》......[答案] 常系数线性微分方程:y″′-2y″+y′-2y=0,①①对应的特征方程为:λ3-2λ2+λ-2=0,②将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx,从...

@农霞研19759181083：常系数非齐次线性微分方程的通解怎么求啊? - 郎溪县0》...... 常系数非齐次线性微分方程的通解==常系数齐次线性微分方程的通解++ 常系数非齐次线性微分方程的的一个特解.例如:y' + y = 1 (1)(1)的齐次方程: y' + y = 0 (2)的通解:y(t) = Be^(st) s = - 1 y(t) = Be^(-t) (1)的一个特解:y* = 1因此(1)的通解:y(t) = B e^(-t) + 1B由初始条件确定.

@农霞研19759181083：求微分方程的通解或特解3 - 郎溪县0》...... 这是一个一阶常系数非齐次线性微分方程,直接用公式解:通解:y=e^-∫dx *[∫e^-x *e^∫dx dx+C]=xe^-x +Ce^-x....

@农霞研19759181083：常微分方程求通解 - 郎溪县0》...... 应该说一阶常微分方程是有通解的,但相当多的通解不是初等函数,不能够积分求出,也不能用解析式表达.但可以用无穷级数表示. 如果把通解限定在积分求出,那么线性的一阶常微分方程一定有通解,而且它的通解也是其所有解. 但是一般的常微分方程就不好说了,我们能够用积分求其解的方程是很少的,教科书上基本上包括了绝大部分的情形.剩下的大量的常微分方程只能用数值的方法求解,这就需要借助计算机的帮助了.你可以在数值分析的教材上找到很多算法,有名的如龙格库塔法等.

@农霞研19759181083：微分方程中含有函数怎么求其通解 - 郎溪县0》...... y''-5y'+6y=0------一种做法:根据通解的结构,可知它是二阶常系数齐次线性微分方程的通解,2与3是特征方程的根,所以特征方程是(r-2)(r-3)=0,即r^2-5r+6=0,所以微分方程是y''-5y'+6y=0.常规的做法是:通解中含有两个取值独立的常数,所以以此作为通解的微分方程是二阶的,所以微分方程中一定含有y'',求导:y=C1e^(2x)+C2e^(3x),y'=2C1e^(2x)+3C2e^(3x),y''=4C1e^(2x)+9C2e^(3x).利用y与y'消去y''中的C1与C2,得y''-5y'+6y=0.

@农霞研19759181083：三阶微分微分方程y″′+y′=0的通解为:______. - 郎溪县0》......[答案] 令p=y′,则微分方程y″′+y′=0可化为: p″+p=0,① 其特征方程为:λ2+1=0, 特征根为:λ=±i, 故①的通解为: p=k1cosx+k2sinx. 由y′=p=k1cosx+k2sinx, 积分可得, y=k1sinx-k2cosx+k3. 故原三阶微分方程的通解为: y=C1+C2cosx+C3sinx. 故答...

@农霞研19759181083：常系数非齐次线性微分方程的通解怎么求 - 郎溪县0》...... 常系数非齐次线性微分方程的通解==常系数齐次线性微分方程的通解++ 常系数非齐次线性微分方程的的一个特解.

@农霞研19759181083：求以 y=C1e^x+C2cos2x+C3sin2x为通解的三阶常系数齐次线性微分方程. - 郎溪县0》...... 解:∵ y=C1e^x+C2cos2x+C3sin2x ==>y'=C1e^x-2C2sin2x+2C3cos2x y''=C1e^x-4C2cos2x-4C3sin2x =5C1e^x-4(C1e^x+C2cos2x+C3sin2x) =5C1e^x-4y..........(1) y'''=5C1e^x-4y'..........(2) ∴由(1)式,得y''+4y=5C1e^x 由(2)式,得y'''+4y'=5C1e^x 则 y'''+4y'=y''+4y ==>y'''-y''+4y'-4y=0 故所求三阶常系数齐次微分方程是y'''-y''+4y'-4y=0.