给出参数方程求解二重积分（2018年考研真题）

        今天的题目源于张宇2020年高数十八讲的第11讲的例11.25，题目难度比较大，涉及知识点较多，希望大家耐心食用，如果是大神，知道摆线的话可以考虑用第一种方法进行求解，但是如果不知道摆线，也可以求出这道题目，只是会比较麻烦一些，下面就开始今天的题目讲解吧！

        首先介绍摆线是什么，up🐖也不知道摆线是什么所以特地查了一下，如果想要深入了解的话请参考网站https://baike.baidu.com/item/%E6%91%86%E7%BA%BF/5893005?fr=aladdin。这道题目主要利用的就是关于x=Π（pi）对称这个性质，将被积表达式拆成x-pi和2y+pi，这样利用对称性就可以将x消掉，再通过换元的方式即可简化这道题目的计算了。

         下面这一块可能看起来比较复杂，如果你能够理解为什么D1和D2的面积相等的话，X原本属于【0到2pi】，这样被积函数是消除不掉的，但是减了pi以后x关于x=0对称，那么在区间【-pi到pi】上总有-x能够对应x，这样就可以消掉被积表达式中的x了。

        上面的方法是建立在知道摆线也知道摆线的性质的基础上的，那么如果你不知道摆线的话，建议和我一样用凡人的方法尝试求解，和上面的方法一样，仍然要用y（x）来代表积分上限，之所以这里可以不去解出x和y的关系式是因为我们后面可以全部转化成t，如此一来是否求出x和y的等式关系，就显得不那么重要了。

        接下来的步骤其实和上面差不多，把这道题目化简成定积分求解之后，分别利用了定积分求解方法中的对称性、区间再现以及华里士公式，我在下面的图片中有进行详细的讲解，希望大家能掌握这种方法，这也是为什么张宇老师强调高数上半学期式下半学期的基础，考研就在上半学期里翻来倒去。

        这就是今天更新的全部内容啦，综合题目的计算量知识点都及其的大，在解题的过程中，需要不断积累解题方法，错误并不可怕，但错了下次还错，一直犯错，那就是不可原谅的了。另外，一个人的力量是渺小的，如果有难题，带上答案和up🐖分享一下，如果没有太多太多消息回不过来的话，up🐖会每天选几道难题整理到难题集中的！如果参与的人多，之后会考虑和学长写一个小程序供大家讨论。                          

        最后，UP主每天都会在B站上直播学习，有兴趣的话到22017203大家一起学习进步呀！如果觉得不错点一个赞激励UP主继续更新，大家一研为定！

        这道题目难度比较大，可能后续会出一个视频精讲本题，如果有需要的话可以点一个赞或者留言一下，视需求来定是否出视频（因为考研太忙啦！之后考完了有时间就会开频道多讲讲的。）