算术表达式的前缀式、中缀式、后缀式相互转换

中缀表达式（中缀记法）中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。 虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。前缀表达式（前缀记法、波兰式） 前缀表达式的运算符位于操作数之前。前缀表达式的计算机求值： 从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。 例如前缀表达式“- × + 3 4 5 6”： (1) 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈； (2) 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈； (3) 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈； (4) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。 可以看出，用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。 详细解释：http://blog.csdn.net/antineutrino/article/details/6763722/

给出一个中缀表达式如下： a+b*c-(d+e)  第一步：按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号，          式子变成了：((a+(b*c))-(d+e))  第二步：转换前缀与后缀表达式           前缀：把运算符号移动到对应的括号前面                 则变成了：-( +(a *(bc)) +(de))                 把括号去掉：-+a*bc+de   前缀式子出现           后缀：把运算符号移动到对应的括号后面                 则变成了：((a(bc)* )+ (de)+ )-                 把括号去掉：abc*+de+-   后缀式子出现

将中缀表达式“1+((2+3)*4)-5”转换为前缀表达式。

（1）构建两个栈，一个存运算符一个存操作数。运算符（以括号分界点）在栈内遵循越往栈顶优先级不降低的原则排序。

（2）从右往左扫描中缀式表达式，从右边第一个字符开始判断。

  如果当前字符是数字，则分配到数字串的结尾并将数字串直接输出。

  如果是运算符，则比较优先级。如果当前运算符的优先级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶是括号时，直接入栈)，则将运算符直接入栈；否则将栈顶运  算符出栈并输出，直到当前运算符的优先级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶元素是括号直接入栈)，再将当前运算符入栈。如果是括号，则根据括号的  方向进行处理。如果是括号直接入栈；否则，遇右括号前将所有的运算符全部出栈并输出，遇右括号后将左右的两括号一起删除。

（3）重复上述操作(2)直至扫描结束，将栈内剩余运算符全部出栈并输出，再将缀输出字符串。中缀表达式就变成了前缀表达式了。

过程和【1】差不多，只不过是从左往右扫描，方向换了一个，其他一样。

还是这个式子：1+((2+3)*4)-5