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前言一、混沌产生系统：Lorenz和Rossler二、龙格库塔四阶算法三、混沌吸引子轨迹四、最大李亚普诺夫指数附：完整程序
前言
MATLAB是集编程、计算及数据可视化三者于一体的软件系统。其强大的矩阵运算能力和丰富的工具箱保证了其在处理工程问题上的性能和质量。本系列主要MATLAB 2020a进行系统仿真，绘图。
一、混沌产生系统：Lorenz和Rossler
Lorenz系统是一个按Rayleigh-Bénard配置的大气对流简化模型，包含3个微分方程。Lorenz在1963年证明了这个系统中存在混沌(Lorenz认为由三变量非线性耦合微分方程描述的系统都能产生chaos，1975)。变量X、Y、Z分别表示循环流体的流速、上升和下降流体的温差和垂直温度剖面的畸变。其微分形式如下：
d
x
=
−
σ
(
x
−
y
)
dx\mathrm{=}-\sigma\left(x-y\right)
dx=−σ(x−y)
d
y
=
r
x
−
y
−
x
z
dy\mathrm{=}rx-y-xz
dy=rx−y−xz
d
z
=
−
β
z
+
x
y
dz\mathrm{=}-\beta\ z+xy
dz=−β z+xy其中控制参数
σ
=
10
\sigma\mathrm{=}10
σ=10、
r
=
28
r\mathrm{=}28
r=28、
β
=
8
/
3
\beta\mathrm{=}8/3
β=8/3时也叫经典Lorenz系统，本次展示也是用这些参数。经典参数下Lorenz系统最大李亚普诺夫指数计算得2.12，系统最终将走向混沌。同时洛伦兹方程是耗散的，所有的轨迹最终进入吸收域(Viana，2000)：
Ω
=
{
x
∈
R
3
:
r
x
2
+
σ
y
2
+
σ
(
z
−
2
r
)
2
<
β
2
r
2
β
−
1
}
\Omega\ \mathrm{=}\left\{ {x\in}\ \mathrm{R^3}: rx^2+σy^2+σ(z-2r)^2< \frac{β^2r^2}{β-1}\right\}
Ω ={x∈ R3:rx2+σy2+σ(z−2r)2 |