从左手坐标系到右手坐标系的变换

该博客主要参照论文: 链接：https://pan.baidu.com/s/1LzP2UNIHCm8RPg2eQX0rdQ 提取码：hiuc

和论文原文保持一致，我们以X轴取反为例分析，如何从左手坐标系转换到右手坐标系。其他的情况可以据此类推。

可以从图中看出，同一个小黑点，在左手坐标系中的坐标是(x,y,z),在右手坐标系中的坐标就是(x,y,-z)。

图中显示了左手坐标系中的点有一个正的z分量。在右手坐标系中，观察z分量必须为负。在矩阵向量形式中，从左手点q’到右手点qr的转换是

注意啦 又要划重点啦！ 此处坐标点使用的是列向量，列向量左乘在矩阵之后。行向量左乘矩阵、列向量有乘矩阵存在如下区别：AT=B ==>T'A'=B' （其中A和B是点坐标组成的行向量，A'和B'则是转置后所得列向量，T是矩阵）

上面的S_z矩阵具体计算如下所示： 所以，点坐标从左手坐标系转化到右手坐标系中，只需要对XYZ中某一个分量取反。例如将Z轴取反。

首先，讲一下Heading(航向)是啥。绕Y轴的旋转就是Heading。 如果旋转h角度，对应的旋转矩阵如下，该矩阵在位姿控制领域也可以叫航向矩阵：

划重点啦 首先，此处的矩阵是在左手坐标系中！！ 有可能你会发现这个矩阵为啥和有的地方的讲的是转置的关系。 这就是行向量左乘矩阵、列向量右乘矩阵存在如下区别：AT=B ==>T'A'=B'造成的差异 结论就是：上述矩阵是①左手坐标系中列向量右乘时使用，表示绕Y轴旋转h度，也可以是②右手坐标系中行向量左乘时使用，表示绕Y轴旋转h度。

划重点 当然，此处使用的是①。本文所有的讲解都是以左手坐标系为主、以列向量右乘为要求。

引入航向Pitch矩阵作为一种存储旋转坐标方向的简便方法。 该矩阵具有双重功能，因为它还可用于显示原始坐标系中的点（x；y；z）如何旋转到点（x0；y0；z0）。如下所示， 在左手坐标系中，上述等式可以表示为： 当把点Q_l(x,y,z)和点Q'_l(x', y', z')都转化到右手坐标系中时，点的坐标变成了Q_r(x,y,-z)和Q'_r(x',y',-z'),那么原本的航向矩阵H_l已经无法使得原等式成立。下面重新推导计算的等式： 结论： 相对于左手坐标系，右手坐标系中的航向矩阵转化为：H_r = S_z H_l S_z

有了Heading矩阵转换的讲解，此处直接粘贴论文，不做中文讲解。

同一个物体在左手坐标系中描述(位姿描述=位置+姿态)是一种形式，换到右手坐标系中描述又是另一种形式。

位置描述的变换是相对简单的，只需要将某一个坐标轴的值取反，也就是与S_z矩阵作用。

姿态描述的变换则需要结合位置描述，原本左手系中描述姿态的旋转矩阵为R_l，转换到右手系中，则为S_z ·R_l·S_z。