大家看看这个数学公式有用吗？

用微信扫码二维码

分享至好友和朋友圈

老黄在探究高等数学的过程中，无意中发现了这个数学公式，目前看来似乎是一个没有用的数学公式。不过正因为它看起来没有用，所以有可能是老黄原创的。老黄探究数学，不会考虑有没有用，再决定是否进行探究，而是纯粹为了探究而探究。这样探究数学才会有乐趣。

下面是老黄探究一类三角有理式的不定积分公式的一部分，老黄称之为母系系列的公式。包括适用一切该系不定积分的总公式，以及两类有针对性的公式。

所谓正弦公式，就是分母中含正弦的项为被减数时的公式，而余弦公式自然是分母中含余弦的项为被减数时的公式了。它们各有两种形式，含有tan(x/2)的形式，老黄称之为经典形式，含有tan(x/2+π/4)的形式，老黄称之为特殊形式。对照正弦公式的之两个形式，可以得到下面的猜想：

由于两个形式都有t1,t2，所以特殊形式，老黄用s1,s2代替这两个参数。下面是老黄的证明过程：

同理，也可以证明余弦公式的两个形式，有类似的等量关系如下：

结果，老黄把这两个等量关系一综合，就得到了下面的数学公式。

其中，a=b,c=d的特殊情形，只能通过检验证明，不属于上面的证明过程。而且，当a取定一个值时，就可以确定一个b，和两组c, d. 如下：

得到的两个等量关系，其实是统一的，只是左边的形式发生了微调。它也可以看作一个数学公式。因此，前面的公式可以称为“母公式”，而后面当a取具体的值时，得到的是一个“子公式”。

这里的a不仅可以取负数，也可以取复数，如下：

虽然复数取绝对值并没有意义，不过这些绝对值符号却不能省略，因为直接去掉绝对值符号之后，会造成符号上的错误。可以理解为|a+bi|=a+bi或-a-bi，然后通过检验，来确定它的取值。也可以将绝对值符号看作复数求模，结果也是成立的。

最后，母公式还可以继续化简如下：

这种形式不仅省略了自然对数的运算，而且去掉了绝对值符号，但当a=b,c=d时却不成立，此时得到的两个分式并不互为相反，而是相等的。这个形式的公式，也是可以证明的。可以采用上面的类似的证明方法，也可以采用另一种证明的方法如下：

所有的证明过程都很难用文字表述，请自行检查理解。大家觉得这个公式会不会有用呢？

特别声明：以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布，本平台仅提供信息存储服务。

Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.