正切函数的图像与性质 (3).ppt

正切函数的图象与性质

一.知识回顾

我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出正弦函数的图象的?

思考: 类比此方法我们又该如何作正切函数的图象呢?

1.作直角坐标系和单位圆

2.平分单位圆

3.确定横坐标

4.作出正弦线并平移,确定纵坐标.

5.连线

二.正切函数图象的画法

课件

1.回忆正切线的画法

思考:正切函数是周期函数吗?为什么?

是 , tan (x +kπ) = tan x , 周期为kπ , ( ) ,

最小正周期为π

三.正切函数的性质

图

应用

图象关于原点对称

1.定义域:

2.值 域:

3.周期性:

4.奇偶性:

5.单调性:

6.对称中心:

y=tan(ωx+φ)

课件

四.图象与性质的应用

解:

即

∴

整体法

1.求定义域

函数y=tan 的定义域是

2.求单调区间及对称中心

解:

由 得

由 得

(整体法)

3.比较大小

(1) tan167°与tan173° ;

正切函数单调性

注意:

要将角通过诱导公式转化为同一单调区间上进行比较.

4.解不等式

解:由题意可知

由图象可知 , 满足不等式的x集合为

图

(图象法)

小 结：

正切线平移

1.画正切函数的图象

2.正切函数的性质

观察正切函数图象

定义域

值

域

周期性

奇偶性

单调性

3.数学思想：

类比法、换元法、数形结合等

作业:

（1）书P80 1,2(附加单调性与对称中心),

4,5

（2）白皮P19 （舍7，9）

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