基于PCA的线性监督分类的故障诊断方法

关于PCA的原理，个人推荐看这篇博客：http://blog.codinglabs.org/articles/pca-tutorial.html

训练集样本（只有正样本）为 X n ∗ m { {\rm{X}}_{ {\rm{n*m}}}} Xn∗m​ （需要列均值为零，采用z-score归一化即可），每行一个样本，样本数目n，特征维度m。

计算m个特征之间的协方差矩阵(也有文献是除以n)： ∑ m ∗ m = 1 n − 1 X T X {\sum _{ {\rm{m*m}}}}{\rm{ = }}\frac{1}{ { {\rm{n - 1}}}}{ {\rm{X}}^{\rm{T}}}{\rm{X}} m∗m∑​=n−11​XTX 求协方差矩阵的特征值 λ i \lambda_i λi​与特征向量 p i p_i pi​，并将特征值按从小达到顺序排列： λ 1 ≥ λ 2 ≥ ⋯ ≥ λ k ≥ λ k + 1 ≥ ⋯ ≥ λ m {\lambda _{\rm{1}}} \ge {\lambda _{\rm{2}}} \ge \cdots \ge {\lambda _k} \ge {\lambda _{k + 1}} \ge \cdots \ge {\lambda _m} λ1​≥λ2​≥⋯≥λk​≥λk+1​≥⋯≥λm​ 将特征向量按照对应的特征值重新排列。假设排序后为： V m ∗ m = [ p 1 , p 2 , ⋯   , p m ] { {\rm{V}}_{ {\rm{m*m}}}}{\rm{ = [}}{p_1},{p_2}, \cdots ,{p_m}{\rm{]}} Vm∗m​=[p1​,p2​,⋯,pm​] 按照某个原则（如特征值累计和的占比），选择前k个特征值进行PCA降维。令前k个从大到小的特征值构成对角阵 S k ∗ k S_{k*k} Sk∗k​，k个对应的特征向量组成降维矩阵 P m ∗ k P_{m*k} Pm∗k​。即： S k ∗ k = d i a g ( λ 1 , λ 2 , ⋯   , λ k ) { {\rm{S}}_{ {\rm{k*k}}}}{\rm{ = diag(}}{\lambda _{\rm{1}}}{\rm{,}}{\lambda _{\rm{2}}}{\rm{,}} \cdots ,{\lambda _k}) Sk