【C语言】STM32控制步进电机

手上有个42步进电机，可是要么龟爬要么光叫不跑，百度了才知道要有个加速过程，而各种加速中又属S形加速最棒，那我当然要一步到位啦。 以下图片可以很好的展示S形加速的特点： 网图侵删。 更新了实机演示视频：

https://www.bilibili.com/video/BV1Zm4y1h7Bp/

加速曲线有很多，梯形、余弦、多项式、7段S型、7段修正S型、15段S型、31段S型等。

其中很多分段函数一看就很复杂，需要的参数也很多，我们选一种简单的，仅需要一个表达式就能确定的加速曲线：

首先确定三个输入参数，也就是函数中的常量： 起始速度 V 0 − − 目标速度 V 1 − − 加速时间 T 起始速度V_0 -- 目标速度V_1-- 加速时间T 起始速度V0​−−目标速度V1​−−加速时间T 由图可知加速度为二次函数，且极值点 t = T 2 t=\frac{T}{2} t=2T​，所以 a − t a-t a−t表达式为： a ( t ) = k ( t − T 2 ) 2 + n a(t)=k(t-\frac{T}{2})^2+n a(t)=k(t−2T​)2+n 因为函数图像过原点，所以带入 a = 0 , t = 0 a=0,t=0 a=0,t=0可得： n = − k T 2 4 n=\frac{-kT^2}{4} n=4−kT2​ 所以 加速度公式 为： a ( t ) = k t 2 − k T t a(t)=kt^2-kTt a(t)=kt2−kTt 对时间一次积分获得速度： v ( t ) = 1 3 k t 3 − 1 2 k T t 2 + C 1 v(t)=\frac{1}{3}kt^3-\frac{1}{2}kTt^2+C_1 v(t)=31​kt3−21​kTt2+C1​ 二次积分获得位移： s ( t ) = 1 12 k t 4 − 1 6 k T t 3 + C 1 t + C 2 s(t)=\frac{1}{12}kt^4-\frac{1}{6}kTt^3+C_1t+C_2 s(t)=121​kt4−61​kTt3+C1​t+C2​ 将三个常量带入速度表达式，可得： { V 0 = C 1 V 1 = 1 3 k T 3 − 1 2 k T ∗ T 2 + C 1 \left\{ \begin{array}{ll} V_0=C_1 \\ V_1=\frac{1}{3}kT^3-\frac{1}{2}kT*T^2+C_1 \end{array} \right. {V0​=C1​V1​=31​kT3−21​kT∗T2+C1​​ 解之可得系数 k k k： k = 6 ( V 0 − V 1 ) T 3 k=\frac{6(V_0-V_1)}{T^3} k=T36(V0​−V1​)​ 以及 速度公式 ： v ( t ) = 1 3 k t 3 − 1 2 k T t 2 + V 0 v(t)=\frac{1}{3}kt^3-\frac{1}{2}kTt^2+V_0 v(t)=31​kt3−21​kTt2+V0​ 又因为时间为0时位移为0，所以可以获得 位移公式： s ( t ) = 1 12 k t 4 − 1 6 k T t 3 + V 0 t s(t)=\frac{1}{12}kt^4-\frac{1}{6}kTt^3+V_0t s(t)=121​kt4−61​kTt3+V0​t

因为使用场景是单片机控制步进电机，所以常规的速度单位 m / s m/s m/s用在这里不太合适。

在没有细分的情况下，单片机每发1个脉冲，电机前进1步，对于步距角1.8°的步进电机来说，就是旋转 1 200 \frac{1}{200} 2001​圈。所以速度单位选择"个每秒"，也就是Hz。

加速过程秒级显然是我们不可接受的，微秒级的话步进电机也受不了，所以加速的时间单位选择ms。

综上： 加速度 a a a的单位为(Hz/ms) 速度v的单位为(Hz) 位移s的单位为(1000个)

显然位移单位不合常理，我们将位移单位化为(个)，可得 位移公式2： s ( t ) = 1 12000 k t 4 − 1 6000 k T t 3 + 1 1000 V 0 t s(t)=\frac{1}{12000}kt^4-\frac{1}{6000}kTt^3+\frac{1}{1000}V_0t s(t)=120001​kt4−60001​kTt3+10001​V0​t

假设，起始速度60rpm，目标速度4500rpm，800脉冲转一圈，加速时间50ms，换算可得： V 0 = 800 H z V 1 = 60000 H z T = 50 m s V_0=800 Hz\\ V_1=60000Hz\\ T=50ms V0​=800HzV1​=60000HzT=50ms 通过Excel仿真计算可得曲线：

通过速度与时间关系以及速度与位移关系，给出在stm32的两种实现方法，代码在我的Gitee。

对于给定的时间T，将0到T之间的每一ms带入到速度公式，计算出加速度表。使用两个定时器，一个提供1ms定时，另一个提供PWM输出，开更新中断，在1ms中断中修改PWM的频率实现速度曲线，在更新中断中记录脉冲次数。

1.计算速度相对快很多，且不受细分以及速度差影响，实测计算不到2ms。 2.占用内存少，速度表仅需要开T个浮点数。

绝大部分情况下，达到目标速度时脉宽小于1ms，导致并不能准点进入减速，所以实际上的减速曲线是如下两种情况： 要么不能完成完整的减速流程，要么多余几十个脉冲以 V 0 V_0 V0​走完。

将给定的时间T，带入距离公式，得到总加速脉冲数量 S 0 S_0 S0​，将0到 S 0 S_0 S0​之间所有整数带入位移公式，解一元四次方程，对于每一个s，取唯一一个 V 0 V_0 V0​到 V 1 V_1 V1​之间的实根，即每一个脉冲对应的速度，获得速度表。在PWM更新中断中修改下一次脉冲的速度，同时记录脉冲次数。

1.加减速流程能够完整完成。 2.仅使用一个定时器。

计算非常非常耗时间，在stm32f207实测记录如下： 1.使用double类型计算60转加速到4500转，细分x4，时间50ms，用时800ms。 2.将解方程用的double也全都换成float，用时670ms。 3.继续把所有sqrt换成百度的高效sqrt。用时620ms。 4.改成两个脉冲改变一次频率。计算用时320ms。 5.改成5个脉冲改一次。计算用时124ms。 6.将计算速度时的三次方和平方调用pow处理，发现速度还更慢了。计算用时165ms。 7.回到步骤3，将目标速度改为300.计算用时50ms。 8.细分再改成x1。计算用时14ms。 可见计算速度受速度差以及细分影响很大。

另外速度越快，细分越高，所需要的内存越多。

一种解决方式：如果每次的起始速度和目标速度都一样，仅前进距离不同，那么就可以在程序开始时直接算出这个表，后续电机动作不必要再次计算，直接读表即可。

测试未发现问题，第一种方法问题也不大。

1.摆线/三次多项式过渡的匀加速度轨迹 2.速度规划(梯形、余弦、多项式、7段S型、7段修正S型、15段S型、31段S型)（文章已被原作者删除） 3.步进电机S型曲线加减速算法与实现 4.动态加速度信号的时频域积分方法 5.《电机应用开发实战指南—基于STM32》----野火