小样本(小于30)假设检验与置信区间

2024-07-04 02:18| 来源: 网络整理| 查看: 265

列题：根据新排放标准，引擎排放应低于20%，10台引擎制造出来供测试，每一台的排放水平如下： 15.6，16.2，22.5，20.5，16.4，19.4，16.6，17.9，12.7，13.9 这些数据能否支撑该型号引擎满足新标准的结论？假设我们愿意冒0.01的概率犯第一型错误的风险。

解：样本均值 = 17.17 标准差 = 2.98 零假设：引擎不满足标准，均值达到20.0 备择假设：引擎满足标准，均值低于20.0 假设零假设成立：如果样本均值得到这个结果17.17的概率小于0.01，我们就拒绝零假设。由于样本容量为10，所以考虑使用t分布。t分布表下面给出。 t（左侧） = (17.17-20)/(2.98/根号10) = -3.00 考虑 t统计量小于等于-3的概率是否小于0.01 考虑 99%的单侧(右侧)T分布在自由度为9的值是 2.821. 根据对称性，左侧值为-2.821. 所以，小于-2.821的t统计量的概率小于0.01，即均值为17.17的概率小于0.01，这样我们拒绝零假设。得到该型号引擎满足最新排放要求。第二问：利用这10个样本数据，求95%置信区间？解：样本均值 = 17.17 标准差 = 2.98 由于样本数据只有10个我们还是使用 t 分布。查表可得，自由度为9的95%（双侧）区间t值为 2.262 所以 -2.262< 样本均值区间t分布 < 2.262 即： -2.262< （17.17-抽样样本均值）/（2.98/根号10） < 2.262 计算可得：19.3>抽样样本均值>15.04

t分布表：在这里插入图片描述

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