bp神经网络回归

bp 神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。bp 神经网络的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。

输入：自变量 X 为 1 个或 1 个以上的定类或定量变量，因变量 Y 为一个定量变量。输出：模型输出的结果值及模型预测效果。​

研究“幸福感”的影响因素，有四个变量可能对幸福感有影响，他们分别是：经济收入、受教育程度、身体健康、情感支持。建立支持 bp 神经网络模型来预测幸福度。

bp 神经网络回归案例数据

Step1：新建分析；Step2：上传数据；Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；step4：选择【bp 神经网络回归】；step5：查看对应的数据数据格式，按要求输入【bp 神经网络回归】数据(注：bp 神经网络中定类自变量建议进行编码,定量变量建议标准化);step6：进行参数设置（“更多设置”里的参数在客户端可进行设定）step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

输出结果 1：模型参数​图表说明： 上表展示了训练该模型的时候，输入的参数以及训练所耗的时间。

输出结果 2：模型评估结果图表说明： 上表中展示了训练集和测试集的预测评价指标，通过量化指标来衡量 bp 神经网络的预测效果。 ● MSE（均方误差）： 预测值与实际值之差平方的期望值。取值越小，模型准确度越高。 ● RMSE（均方根误差）：为 MSE 的平方根，取值越小，模型准确度越高。 ● MAE（平均绝对误差）： 绝对误差的平均值，能反映预测值误差的实际情况。取值越小，模型准确度越高。 ● MAPE（平均绝对百分比误差）： 是 MAE 的变形，它是一个百分比值。取值越小，模型准确度越高。 ● R²： 将预测值跟只使用均值的情况下相比，结果越靠近 1 模型准确度越高。分析：训练集测试集的各预测评价指标值相差不大，就平均绝对百分比误差来看，误差率仅 9%左右，模型预测良好。​

输出结果 3：测试数据预测结果图表说明： 上表格为预览结果，只显示部分数据，全部数据请点击下载按钮导出。 上表展示了 bp 神经网络模型对测试数据的预测结果，第一列是预测结果，第二列是因变量真实值，其余列是各自变量的值。​

输出结果 4：测试数据预测图​

图表说明：上图中展示了 bp 神经网络回归对测试数据的预测情况。​

输出结果 5：模型预测与应用（此功能只在客户端支持使用）注：当无法进行预测功能时，可检查数据集中是否存在定类变量或者缺失值：● 当存在定类变量时，请在用于训练模型的数据集和用于预测的数据集中将变量编码，再进行操作。（SPSSPRO：数据处理->数据编码->将定类变量编码为定量）● 当用于预测数据的数据集中存在缺失值时，请删去缺失值再进行操作。

情况 1：在上面模型评估后，模型分类结果较好，具有实用性，这时我们将该模型进行应用。点击【模型预测】上传文件可以直接得到预测结果。经上述操作后，得到以下结果：​

情况 2：若是上传的数据包括因变量真实值，不仅仅可以得到预测结果，还可以得到当前应用数据预测评估效果。经上述操作后，得到以下结果：​

BP 神经网络是一种多层的前馈神经网络，其主要的特点是：信号是前向传播的，而误差是反向传播的。具体来说，对于如下的只含一个隐层的神经网络模型： BP 神经网络的过程主要分为两个阶段，第一阶段是信号的前向传播，从输入层经过隐含层，最后到达输出层；第二阶段是误差的反向传播，从输出层到隐含层，最后到输入层，依次调节隐含层到输出层的权重和偏置，输入层到隐含层的权重和偏置。

以一个三层 BP 神经网络举例

[1]Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com. [2] 周志华．机器学习．北京：清华大学出版社，2016：pp.121-139, 298-300[3]李航．统计学习方法．北京：清华大学出版社，2012：第七章，pp.95-135