拉丁方设计(Latin Square Design)资料的方差分析

拉丁方设计(Latin square design)是研究主效应的实验设计类型之一，适用于研究3个及以上的因素，各因素间无交互作用且每个因素的水平数相同的情况。本篇文章将实例演示在SPSS软件中通过一般线性模型模块实现拉丁方设计资料的方差分析的操作步骤。

关键词：SPSS; 拉丁方设计; 一般线性模型; 方差分析

假设某研究者欲比较A、B、C、D、E、F 6种饲料(feed，分别用1、2、3、4、5、6表示)对大鼠的增重效果差异(weight, g)。采用拉丁方设计，选用6只体重相近的出窝雄性大鼠(row_block)并在每天固定的6个时间点(col_block)给大鼠喂养相同重量的饲料。试对该拉丁方设计的实验结果进行方差分析。部分数据见图1。本案例数据可从“附件下载”处下载。

在拉丁方设计资料分析时采用三向分类的方差分析(three-way classification ANOVA)。总变异可分解为处理组变异、行区组变异、列区组变异和误差4部分，需要满足6个条件：

条件1：观察变量唯一，且为连续变量。本研究中观察变量为体重增量，为连续变量，该条件满足。

条件2：有3个因素，且都为分类变量。本研究中有处理效应(A~F 6种饲料)及两个区组因素，都为分类变量，该条件满足。

条件3：观测值相互独立。本研究中各研究对象的观测值都是独立的，不存在互相干扰的情况，该条件满足。

条件4：观察变量不存在显著的异常值，该条件需要通过软件分析后判断。

条件5：相互比较的各处理水平(组别)的总体方差相等，即方差齐同，可采用方差齐性检验。该条件需要通过软件分析后判断。实际上，当各组样本含量相等或接近时，即使方差不齐，方差分析结果仍然稳健。

条件6：各组、各水平观测值为正态(或近似正态)分布，该条件需要通过软件分析后判断。

异常值检测及正态性检验、方差齐性检验，在一般线性模型或线性回归中可以通过残差进行判断，详见两因素方差分析(Two-way ANOVA)一——不存在交互作用——SPSS软件实现，异常值还可以通过库克距离进行判断。一般线性模型分析操作过程详见后文。

一般认为当库克距离(D)0.05)。

本研究采用拉丁方设计分析6种饲料对大鼠的增重效果。通过库克距离判断，数据不存在需要特殊处理的异常值；通过对残差进行正态性检验，提示数据服从正态分布；通过对残差进行统计学推断，提示6组饲料组数据间方差齐。

分析结果显示，A、B、C、D、E、F 6种饲料的大鼠体重增量分别为233.50±10.17、208.50±15.81、227.00±27.54、219.50±22.32、225.00±8.63、197.00±13.90 g。不同饲料喂养的大鼠体重增量差异有统计学意义(F=3.798，P=0.014)。通过邦弗伦尼法进行事后检验两两比较发现，A饲料和F饲料喂养之间的大鼠体重增量差异为36.5 g，差异有统计学意义(P=0.019)；其他各组之间比较，差异均无统计学意义(P>0.05)。综上，可认为A饲料的增重效果优于F饲料。