数据分析为何要学统计学（3）

给定一组数据，我们怎么来判断业务的基本情况呢？此时我们主要用到两个统计学工具：集中趋势和离散趋势。

集中趋势是一组数据的代表值，那用什么值作代表最有代表性呢？当然这个值应该和所有值差距不大是最好，此时我们首先想到的就是平均数，事实上，用来衡量集中趋势的最常用指标就是平均数，当然有时我们也可以使用中位数、众数。

平均数和中位数一般是不同的，除非样本呈正态分布。如果衡量集中趋势的指标选择不合理，那么对业务整体情况的判断往往会出现争议，最常见的例子就是“工资水平”统计数据的梗——大多数人总是感到“拖了大家的后腿”。为什么会这样呢？因为工资收入是偏态分布的，而且是正偏态分布——大多数人工资处于较低的水平。

那么表示集中趋势时，什么时候选择平均数，什么时候选择中位数呢？我们可以通过考察数据分布的正态、偏态情况进行选择。 如果样本呈正态分布，那么集中趋势使用平均数或中位数表示均可，因为两者是相等的。 如果样本呈偏态分布，那么选择中位数更能反映数据的集中趋势。通常情况下，正偏态的中位数小于平均数，负偏态的中位数大于平均数。因此，如果工资水平的计量采用中位数，大家心里接受的程度可能会更高一些。 比如以下工资水平的抽样数据，用中位数表示是3000，用平均数表示是9200。显然选择中位数的表示集中趋势更符合实际。 salary=[2500,3500,2000,4000,2200,3000,1800,20000,50000,3000] 综合所描述的两种情况，还是中位数更合理一些。

离散趋势反映了样本数据之间的差异水平。反映离散趋势的统计指标一般包括标准差/方差、极差、四分位间距IQR和变异系数。

除了变异系数是相对量化指标外，其它三个指标都是绝对量化指标。因此，变异系数可以进行不同数据集离散程度的比较，而其它三个指标不可以，因为不同数据集的数据尺度有所差异。

集中趋势和离散趋势相结合才能更准确的反映业务状况，当离散趋势不明显时，集中趋势反映总体水平的能力就越强。

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