方差分析以及如何用SPSS实现单因素、双因素方差分析

一、方差分析是什么？

方差分析（analysis of variance，ANOVA）是分析各类别变量（如区位）对数值变量（如销售额）的影响的一种统计方法。

二、方差分析的原理是什么？

方差分析是通过分析数据误差来检验类别变量对数值变量的影响是否显著。也就是说因变量的总误差中，除开随机误差以外，是否有类别变量（自变量）造成的处理误差，有多少误差是自变量造成的。

总误差=处理误差+随机误差

三、方差分析的分类

一个类别自变量→单因素方差分析

两个类别自变量：只考虑主效应，而不考虑交互效应→无重复双因素分析

                             考虑主效应，也考虑交互效应→可重复双因素分析

这里的交互效应是指，除开自变量对因变量单独造成的影响外，还有可能是自变量自己的组合也会对因变量造成影响。例如，自变量区位、竞争者数量都会对销售额造成影响，他们的交互影响就指的是不同的区位和竞争者数量组合也会对销售额造成影响。

在方差分析中，一个类别变量称为一个因素，一个类别变量可以有多种取值，比如区位可以区市区、郊区、农村，其取值就称为因素的处理（treatment)或者水平（level），即一个因素可能有多种处理。

 四、方差分析的条件

①独立性：要求每个样本数据来自不同处理的独立样本

②正态性：要求每个处理对应的总体都应该服从正态总体分布，检验方法有P-P图、Q-Q图、Shapiro-Wilk检验（适合3-50的小样本）、K-S检验

③方差齐性：各个处理的总体方差必须相等

检验方法：箱线图、残差图、Levene方差检验（原假设为各处理总体方差相等）

                tips：方差分析对 方差齐性要求实际较弱，略有不齐时，对分析的结果影响不是很大，尤其是当各处理的样本量相同时，方差分析对方差齐性时稳健的（robust）

五、方差分析操作示例：

1.单因素方差分析：拿到不同机器牛奶装填量的数据，在α=0.05的显著性水平下，检验不同机器对装填量是否有显著性影响

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