知乎盐选

本节主要介绍如何在 SPSS 中确定并建立一元线性回归方程，以及进行回归分析。下面以三国武将智力和政治的一元线性回归为例，讲解具体操作步骤和分析过程。

为了确保所建立的回归方程符合线性标准，在进行回归分析之前，往往需要对因变量与自变量进行粗略的线性检验，也就是类似于相关分析中讲过的借助于散点图对变量之间的关系进行线性检验。另外，通过散点图还可以发现数据中的奇异值，对散点图中表示的可能的奇异值需要认真检查这一数据的合理性。

（1）从「三国人物数据.xlsx」文件中筛选出身份是 1 的武将，复制到 SPSS 中并设置好变量类型。然后在 SPSS 上选择「图形」→「旧对话框」→「散点/点状」选项，如图 7.16 所示。

图 7.16 选择「散点/点状」选项

（2）在「散点图/点图」对话框中，选择「简单分布」选项，单击「定义」按钮，如图 7.17 所示。

图 7.17 「散点图/点图」对话框

（3）在「简单散点图」对话框中，设置Y为政治，X为智力，如图 7.18 所示。

图 7.18 「简单散点图」对话框

（4）单击「确定」按钮，软件输出两个变量的散点图，如图 7.19 所示。

（5）给散点图添加趋势线。双击输出结果中的散点图，在「图表编辑器」菜单中选择「元素」→「总计拟合线」选项，弹出「属性」对话框，如图 7.20 所示。

图 7.19 三国武将的智力和政治散点图

图 7.20 「属性」对话框

在「属性」对话框中加载了「拟合线」，在「拟合方法」中选择「线性」单选框，在「置信区间」中设置「个体」为 95%，最后单击「应用」按钮，结果如图 7.21 所示。

图 7.21 拟合线效果图

从图 7.21 中可以看出，大部分的点落在 95% 的置信区间内，说明线性的趋势较好。但也有一些不落在区间内的异常值，在实际的数据分析过程中，可以根据业务情况进行具体分析，此处就不赘述了。

根据 7.2 节的内容，对武将的智力和政治两个变量进行简单相关分析，结果如表 7-4 所示。

表 7-4 武将的智力与政治相关系数表

**.在.01 水平（双侧）上显著相关。

从表 7-4 中可以得到两变量之间的皮尔逊相关系数为 0.802，双尾检验概率P值为 0.000＜0.05，故变量之间显著相关。武将的智力和政治之间的散点图与相关分析显示，武将的智力和政治之间存在显著的正相关关系。在此前提下进一步进行回归分析，建立一元线性回归方程。

一元钱性回归分析的操作步骤如下所示。

（1）在菜单上依次选择「分析」→「回归」→「线性」选项，如图 7.22 所示。

图 7.22 选择「线性」模型

（2）在打开的「线性回归」对话框中，将变量「政治」移入「因变量」中，将「智力」移入「自变量」中。在「方法」框中选择「进入」选项，表示所选自变量全部进入回归模型，如图 7.23 所示。

「线性回归」对话框中的其余选项简要介绍如下。

①「选择变量」框用来对样本数据进行筛选，挑选满足一定条件的样本数据进行线性回归分析。

②「个案标签」框用来表示作图时，以哪个变量作为各样本数据点标志变量。

③「WSL Weight（加权）」选项是存在异方差时，利用加权最小二乘法替代普通最小二乘法估计回归模型参数。通过 WSL 可以选定一个变量作为权重变量。在实际问题中，如果无法自行确定权重变量，则可以用 SPSS 的权重估计来实现。

（3）单击「统计量」按钮，在「线性回归：统计量子」对话框中，设置要输出的统计量。这里选中「估计」、「模型拟合度」和「Durbin-Watson」复选框，如图 7.24 所示。

图 7.23 「线性回归」对话框

图 7.24 「线性回归：统计量」对话框

「线性回归：统计量」对话框中的内容介绍如下。

① 估计：输出有关回归系数的统计量，包括回归系数、回归系数的标准差、标准化的回归系数、t统计量及其对应的P值等。

② 误差条图的表征：输出每个回归系数的 95% 的置信度估计区间。

③ 协方差矩阵：输出解释变量的相关系数矩阵和协差阵。

④ 模型拟合度：输出可决系数、调整的可决系数、回归方程的标准误差、回归方程F检验的方差分析。

⑤R方变化：表示当回归方程中引入或剔除一个自变量后，R2、F值产生的变化量。

⑥ 描述性：输出自变量和因变量的均值、标准差、相关系数矩阵及单侧检验概率。

⑦ 部分相关和偏相关性：输出方程中各自变量与因变量之间的简单相关系数、偏相关系数与部分相关系数。

⑧ 共线性诊断：多重共线性分析，输出各自变量的容限度、方差膨胀因子、最小容忍度、特征值、条件指标、方差比例等。