三角関数の基本公式一覧

三角関数の「和」を「積」に直したり，「積」を「和」に直す公式です。公式を丸ごと覚えるのではなく，導出の流れを覚えておくのがおすすめです。

和積公式：

sin⁡x+sin⁡y=2sin⁡x+y2cos⁡x−y2\sin x+\sin y=2\sin\dfrac{x+y}{2}\cos\dfrac{x-y}{2}sinx+siny=2sin2x+y​cos2x−y​

sin⁡x−sin⁡y=2cos⁡x+y2sin⁡x−y2\sin x-\sin y=2\cos\dfrac{x+y}{2}\sin\dfrac{x-y}{2}sinx−siny=2cos2x+y​sin2x−y​

cos⁡x+cos⁡y=2cos⁡x+y2cos⁡x−y2\cos x+\cos y=2\cos\dfrac{x+y}{2}\cos\dfrac{x-y}{2}cosx+cosy=2cos2x+y​cos2x−y​

cos⁡x−cos⁡y=−2sin⁡x+y2sin⁡x−y2\cos x-\cos y=-2\sin\dfrac{x+y}{2}\sin\dfrac{x-y}{2}cosx−cosy=−2sin2x+y​sin2x−y​

積和公式：

sin⁡xcos⁡y=12{sin⁡(x+y)+sin⁡(x−y)}\sin x\cos y=\dfrac{1}{2}\{\sin(x+y)+\sin(x-y)\}sinxcosy=21​{sin(x+y)+sin(x−y)}

sin⁡xsin⁡y=12{cos⁡(x−y)−cos⁡(x+y)}\sin x\sin y=\dfrac{1}{2}\{\cos(x-y)-\cos(x+y)\}sinxsiny=21​{cos(x−y)−cos(x+y)}

cos⁡xcos⁡y=12{cos⁡(x+y)+cos⁡(x−y)}\cos x\cos y=\dfrac{1}{2}\{\cos(x+y)+\cos(x-y)\}cosxcosy=21​{cos(x+y)+cos(x−y)}

詳しい説明： 積和公式の導出と覚え方，和積公式の覚え方と証明：覚えるべきか毎回導出すべきか？，

発展： 和積，積和公式の三変数バージョンも存在します。数学オリンピックなどの難しい図形の問題でしばしば応用される公式です。 →三角形の内角における和積公式

三角関数の加法定理に関係する公式たちは，基本の3つから全て高速で導出できるようになってくのが望ましいです。