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0. 前言1. 简单控制系统介绍2. 实验模型设计2.1 Simulink 仿真模型2.2 比例控制(P)仿真分析2.3 比例积分控制(PI)仿真分析2.4 比例微分控制(PD)仿真分析2.5比例积分微分控制(PID)仿真分析
3 开环系统实验3.1 一节惯性环节3.2 二节惯性环节3.3 二节惯性环节与纯延迟系统
0. 前言
注意:本篇文章与上一篇 Matlab动态PID仿真及PID知识梳理 最后一个simulink仿真紧密相连,有必要的话大家可以去看看。 更新2022.7.24:新增仿真实验模型分享: Simulink仿真文件 1. 简单控制系统介绍 简单控制系统又称单回路负反馈控制系统,是指由1个控制(调节)器、1个测量元件及变送器、1个执行器(调节阀)、1个调节对象(被控过程)组成的单回路闭环负反馈控制系统。控制系统框图如图所示 控制器: G c ( s ) = K p + K i s + K d s {G_c}\left( s \right) = {K_p} + \frac{{{K_i}}}{s} + {K_d}s Gc(s)=Kp+sKi+Kds 执行器: G v ( s ) = 30 {G_v}\left( s \right) = 30 Gv(s)=30 被控对象: G 0 ( s ) = 1 250 s + 1 e − 20 s {G_0}\left( s \right) = \frac{1}{{2{\rm{50}}s{\rm{ + 1}}}}{e^{ - 20s}} G0(s)=250s+11e−20s 测量变送器: G m ( s ) = 1 {G_m}\left( s \right) = 1 Gm(s)=1 系统开环传递函数为: G ( s ) = G c ( s ) 30 250 s + 1 e − 20 s G\left( s \right) = {G_c}\left( s \right)\frac{{30}}{{2{\rm{50}}s{\rm{ + 1}}}}{e^{ - 20s}} G(s)=Gc(s)250s+130e−20s 2.1 Simulink 仿真模型 闭环时被控对象阶跃响应 简单系统仿真simulink仿真模型如下图所示![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 一阶惯性环节微分方程:
T
d
c
(
t
)
d
t
+
c
(
t
)
=
r
(
t
)
T\frac{{dc\left( t \right)}}{{dt}} + c\left( t \right) = r\left( t \right)
Tdtdc(t)+c(t)=r(t) 传递函数:
T
s
c
(
s
)
−
T
c
(
0
)
+
c
(
s
)
=
r
(
s
)
⇒
c
(
s
)
=
1
T
s
+
1
r
(
s
)
+
T
c
(
0
)
T
s
+
1
Tsc\left( s \right) - Tc\left( 0 \right) + c\left( s \right) = r\left( s \right) \Rightarrow c\left( s \right) = \frac{1}{{Ts + 1}}r\left( s \right) + \frac{{Tc\left( 0 \right)}}{{Ts + 1}}
Tsc(s)−Tc(0)+c(s)=r(s)⇒c(s)=Ts+11r(s)+Ts+1Tc(0) 这里
r
(
t
)
r(t)
r(t) 为阶跃响应
r
(
s
)
=
250
s
r\left( s \right) = \frac{{250}}{s}
r(s)=s250 ,假设系统初始值为c(0)=160,T=25,由终值定理可以得出为250,即系统传递函数为
c
(
s
)
=
160
s
+
10
s
(
s
+
1
25
)
=
250
−
90
e
−
t
T
c\left( s \right) = \frac{{160s + 10}}{{s\left( {s + \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{25}}}}} \right)}} = 250 - 90{e^{ - \frac{t}{T}}}
c(s)=s(s+251)160s+10=250−90e−Tt 一阶惯性环节simulink仿真模块及仿真结果如图所示,可以看到仿真值在不断靠近终值但就是不等于。 传递函数:
W
(
s
)
=
K
(
T
1
s
+
1
)
(
T
2
s
+
1
)
W\left( s \right) = \frac{K}{{\left( {{T_1}s + 1} \right)\left( {{T_2}s + 1} \right)}}
W(s)=(T1s+1)(T2s+1)K 这里设置
T
1
=
25
,
T
2
=
2
,
K
=
30
T_1=25,T_2=2,K=30
T1=25,T2=2,K=30 ,
r
(
s
)
=
30
s
r(s) = \frac{{30}}{s}
r(s)=s30 即二阶惯性环节为:
W
(
s
)
=
30
(
25
s
+
1
)
(
30
s
+
1
)
W\left( s \right) = \frac{{30}}{{\left( {25s + 1} \right)\left( {30s + 1} \right)}}
W(s)=(25s+1)(30s+1)30 Simulink仿真模块,仿真结果图如图所示 在上述的二阶惯性环节上加一个纯延迟环节即可 这里纯延迟为
e
−
100
s
{e^{ - 100s}}
e−100s,系统传递函数为
W
(
s
)
=
30
(
25
s
+
1
)
(
30
s
+
1
)
e
−
100
s
W\left( s \right) = \frac{{30}}{{\left( {25s + 1} \right)\left( {30s + 1} \right)}}{e^{ - 100s}}
W(s)=(25s+1)(30s+1)30e−100s Simulink仿真模块,仿真结果如图所示,延迟100s后开始响应,并且响应曲线也成s形增长 |
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