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1. 什么是激活函数 如下图,在神经元中,输入的 inputs 通过加权,求和后,还被作用了一个函数,这个函数就是激活函数 Activation Function。 2. 为什么要用 如果不用激励函数,每一层输出都是上层输入的线性函数,无论神经网络有多少层,输出都是输入的线性组合。 如果使用的话,激活函数给神经元引入了非线性因素,使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数,这样神经网络就可以应用到众多的非线性模型中。 3. 都有什么激活函数 (1) sigmoid函数 公式: 曲线: 导数: sigmoid函数也叫 Logistic 函数,用于隐层神经元输出,取值范围为(0,1),它可以将一个实数映射到(0,1)的区间,可以用来做二分类。 在特征相差比较复杂或是相差不是特别大时效果比较好。 sigmoid缺点: 激活函数计算量大,反向传播求误差梯度时,求导涉及除法 反向传播时,很容易就会出现梯度消失的情况,从而无法完成深层网络的训练 Sigmoids函数饱和且kill掉梯度。 Sigmoids函数收敛缓慢。 下面解释为何会出现梯度消失: 反向传播算法中,要对激活函数求导,sigmoid 的导数表达式为: sigmoid 原函数及导数图形如下: 由图可知,导数从 0 开始很快就又趋近于 0 了,易造成“梯度消失”现象 (2) Tanh函数 公式 曲线 也称为双切正切函数,取值范围为[-1,1]。 tanh在特征相差明显时的效果会很好,在循环过程中会不断扩大特征效果。 与 sigmoid 的区别是,tanh 是 0 均值的,因此实际应用中 tanh 会比 sigmoid 更好。 (3) ReLU Rectified Linear Unit(ReLU) - 用于隐层神经元输出 公式 曲线 RELU特点: 输入信号 0 的情况下,输出等于输入 ReLU 的优点: Krizhevsky et al.发现使用 ReLU 得到的 SGD 的收敛速度会比 sigmoid/tanh 快很多 ReLU 的缺点: 训练的时候很”脆弱”,很容易就”die”了 例如,一个非常大的梯度流过一个 ReLU 神经元,更新过参数之后,这个神经元再也不会对任何数据有激活现象了,那么这个神经元的梯度就永远都会是 0. 如果 learning rate 很大,那么很有可能网络中的 40% 的神经元都”dead”了。 (4) softmax函数 Softmax - 用于多分类神经网络输出 公式 举个例子来看公式的意思: 就是如果某一个 zj 大过其他 z, 那这个映射的分量就逼近于 1,其他就逼近于 0,主要应用就是多分类。 为什么要取指数,第一个原因是要模拟 max 的行为,所以要让大的更大。 第二个原因是需要一个可导的函数。 4. sigmoid ,ReLU, softmax 的比较 Sigmoid 和 ReLU 比较: sigmoid 的梯度消失问题,ReLU 的导数就不存在这样的问题,它的导数表达式如下: 曲线如图 对比sigmoid类函数主要变化是: 1)单侧抑制 2)相对宽阔的兴奋边界 3)稀疏激活性。 Sigmoid 和 Softmax 区别: softmax is a generalization of logistic function that “squashes”(maps) a K-dimensional vector z of arbitrary real values to a K-dimensional vector σ(z) of real values in the range (0, 1) that add up to 1. sigmoid将一个real value映射到(0,1)的区间,用来做二分类。 而 softmax 把一个 k 维的real value向量(a1,a2,a3,a4….)映射成一个(b1,b2,b3,b4….)其中 bi 是一个 0~1 的常数,输出神经元之和为 1.0,所以相当于概率值,然后可以根据 bi 的概率大小来进行多分类的任务。 二分类问题时 sigmoid 和 softmax 是一样的,求的都是 cross entropy loss,而 softmax 可以用于多分类问题 softmax是sigmoid的扩展,因为,当类别数 k=2 时,softmax 回归退化为 logistic 回归。具体地说,当 k=2 时,softmax 回归的假设函数为: 利用softmax回归参数冗余的特点,从两个参数向量中都减去向量θ1 ,得到: 最后,用 θ′ 来表示 θ2−θ1,上述公式可以表示为 softmax 回归器预测其中一个类别的概率为 另一个类别概率的为 这与 logistic回归是一致的。 softmax建模使用的分布是多项式分布,而logistic则基于伯努利分布 多个logistic回归通过叠加也同样可以实现多分类的效果,但是 softmax回归进行的多分类,类与类之间是互斥的,即一个输入只能被归为一类;多个logistic回归进行多分类,输出的类别并不是互斥的,即"苹果"这个词语既属于"水果"类也属于"3C"类别。 5. 如何选择 选择的时候,就是根据各个函数的优缺点来配置,例如: 如果使用 ReLU,要小心设置 learning rate,注意不要让网络出现很多 “dead” 神经元,如果不好解决,可以试试 Leaky ReLU、PReLU 或者 Maxout. 原文 https://blog.csdn.net/u011684265/article/details/78039280 |
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