关于python：如何使用scipy执行二维插值？

This Q&A is intended as a canonical(-ish) concerning two-dimensional (and multi-dimensional) interpolation using scipy. There are often questions concerning the basic syntax of various multidimensional interpolation methods, I hope to set these straight too.

我有一组分散的二维数据点，我想将它们绘制为一个漂亮的表面，最好使用matplotlib.pyplot中的contourf或plot_surface之类的东西。 如何使用scipy将二维或多维数据插值到网格？

我已经找到了scipy.interpolate子软件包，但是在使用interp2d或bisplrep或griddata或rbf时，我总是收到错误消息。 这些方法的正确语法是什么？

免责声明：我在写这篇文章时主要是出于句法考虑和一般行为。我不熟悉所描述方法的内存和CPU方面，因此，我的答案是针对那些数据量较小的用户，因此，插值的质量可能是要考虑的主要方面。我知道在处理非常大的数据集时，性能更好的方法(即griddata和Rbf)可能不可行。

我将比较三种多维插值方法(interp2d /样条线，griddata和Rbf)。我将对它们执行两种插值任务和两种基础函数(要从中插值的点)。具体示例将演示二维插值，但可行的方法适用于任意尺寸。每种方法都提供各种插值；在所有情况下，我都将使用三次插值(或close1)。重要的是要注意，每当使用插值时，都会引入与原始数据相比的偏差，并且所使用的特定方法会影响最终的工件。始终意识到这一点，并负责任地插值。

两个插值任务将是

这两个函数(在域[x,y] in [-1,1]x[-1,1]上)将是

它们的外观如下：

我将首先演示这三种方法在这四种测试下的行为，然后详细介绍这三种方法的语法。如果您知道对某个方法应有的期望，则可能不想浪费时间学习其语法(看着您，interp2d)。

测试数据

为了清楚起见，这是我用来生成输入数据的代码。虽然在这种特定情况下，我显然知道数据的基础功能，但我只会使用它为插值方法生成输入。为了方便起见，我使用了numpy(并且主要是为了生成数据)，但仅scipy也足够。

平滑的功能和上采样

让我们从最简单的任务开始。这是从形状[6,7]的网格到[20,21]之一的向上采样如何进行平滑测试功能的方法：

即使这是一个简单的任务，但输出之间已经存在细微的差异。乍一看，这三个输出都是合理的。根据我们对基础函数的先验知识，有两个功能需要注意：griddata的中间情况会使数据失真最大。注意图的y==-1边界(最靠近x标签)：该函数应严格为零(因为y==-1是平滑函数的节点线)，但对于griddata则不是这种情况。还要注意图的x==-1边界(在左侧，在后面)：基础函数在[-1, -0.5]处具有局部最大值(隐含边界附近的零梯度)，而griddata输出清楚地显示了非零梯度在这个地区。效果是微妙的，但仍然存在偏见。 (Rbf的保真度在默认的径向函数中被称为multiquadratic更好。)

邪恶功能和上采样

更加艰巨的任务是对我们邪恶的函数执行升采样：

三种方法之间开始出现明显的差异。查看表面图，在interp2d的输出中会出现明显的虚假极值(请注意，所绘制表面的右侧有两个驼峰)。乍一看griddata和Rbf似乎产生相似的结果，而后者似乎在[0.4, -0.4]附近产生更深的最小值，而底层函数却没有。

但是，在一个关键方面，Rbf远胜于它：它尊重基础函数的对称性(当然也可以通过样本网格的对称性来实现)。 griddata的输出破坏了采样点的对称性，这在平滑情况下已经微弱可见。

功能流畅且数据分散

最常见的是要对分散的数据执行插值。因此，我希望这些测试更加重要。如上所示，在目标域中伪均匀地选择了采样点。在实际情况下，每次测量都可能会产生额外的噪声，因此您应该考虑对原始数据进行插值是否有意义。

平滑功能的输出：

现在已经有一些恐怖表演在继续。为了保留最少的信息量，我将输出从interp2d剪切到[-1, 1]之间专门用于绘图。显然，虽然存在一些潜在的形状，但是在巨大的嘈杂区域中，该方法完全失效了。 griddata的第二种情况很好地再现了形状，但请注意轮廓图边界处的白色区域。这是因为griddata仅在输入数据点的凸包内部起作用(换句话说，它不执行任何推断)。我保留了凸包外部的输出点的默认NaN值。2考虑到这些功能，Rbf似乎表现最好。

邪恶功能和分散数据

现在我们都在等待：

interp2d放弃也就不足为奇了。实际上，在调用interp2d的过程中，您应该期望一些友好的RuntimeWarning抱怨无法构造样条线。至于其他两种方法，即使在推断结果的域边界附近，Rbf似乎也能产生最佳输出。

因此，让我以优先顺序从高到低的顺序对这三种方法说几句话(这样一来，最坏的情况就是每个人阅读的可能性最小)。

scipy.interpolate.Rbf

Rbf类代表"径向基函数"。老实说，直到开始研究这篇文章之前，我从未考虑过这种方法，但是我敢肯定，将来我会使用这些方法。

就像基于样条的方法(请参阅稍后)一样，用法分为两个步骤：第一个步骤基于输入数据创建可调用的Rbf类实例，然后为给定的输出网格调用此对象以获取插值结果。平滑升采样测试的示例：

请注意，在这种情况下，输入点和输出点均为2d数组，并且输出z_dense_smooth_rbf的形状与x_dense和y_dense相同，而无需付出任何努力。另请注意，Rbf支持插值的任意尺寸。

因此，scipy.interpolate.Rbf

scipy.interpolate.griddata

我以前喜欢的griddata是用于任意尺寸插值的通用工具。除了为节点点的凸包之外的点设置单个预设值外，它不会执行外推，但是由于外推是非常易变和危险的事情，因此不一定是不利条件。用法示例：

请注意略显晦涩的语法。输入点必须在尺寸为D的形状为[N, D]的数组中指定。为此，我们首先必须展平二维坐标数组(使用ravel)，然后将数组连接起来并转置结果。有多种方法可以执行此操作，但它们似乎都很庞大。输入z数据也必须展平。在输出点方面，我们有更多的自由度：由于某些原因，它们也可以指定为多维数组的元组。请注意，griddata的help具有误导性，因为这表明输入点也是如此(至少对于版本0.17.0)：

简而言之，scipy.interpolate.griddata

scipy.interpolate.interp2d / scipy.interpolate.bisplrep

我讨论interp2d及其亲戚的唯一原因是它具有欺骗性的名称，人们可能会尝试使用它。剧透警告：请勿使用(自scipy版本0.17.0起)。它已经比以前的主题更加特殊了，因为它专门用于二维插值，但是我怀疑这是迄今为止多元插值最常见的情况。

就语法而言，interp2d与Rbf相似，因为它首先需要构造一个插值实例，可以调用该插值实例以提供实际的插值。但是有一个陷阱：输出点必须位于矩形网格上，因此进入内插器调用的输入必须是跨输出网格的1d向量，就像来自numpy.meshgrid一样：

使用interp2d时最常见的错误之一是将完整的2d网格放入内插调用中，这会导致爆炸性的内存消耗，并希望导致草率的MemoryError。

现在，interp2d的最大问题是它通常不起作用。为了理解这一点，我们必须深入研究。事实证明，interp2d是较低级函数bisplrep + bisplev的包装，而后者又是FITPACK例程(用Fortran编写)的包装。对上一个示例的等效调用为

现在，这是关于interp2d的事情：(在scipy版本0.17.0中)在interpolate/interpolate.py中对于interp2d有一个很好的注释：

实际上，在interpolate/fitpack.py中，在bisplrep中进行了一些设置，最终

就是这样。 interp2d底层的例程并不是真正要执行插值。它们可能足以满足足够良好的数据需求，但是在实际情况下，您可能会想要使用其他东西。

总结一下，interpolate.interp2d

1我相当确定Rbf的cubic和linear类型的基函数不完全对应于同名的其他插值器。 2这些NaN也是表面图看起来如此奇怪的原因：从历史上看，matplotlib难以绘制具有适当深度信息的复杂3d对象。数据中的NaN值会混淆渲染器，因此应将应在背面的表面部分绘制在正面。这是可视化的问题，而不是插值。

好。