R语言时间序列TAR阈值自回归模型

最近我们被客户要求撰写关于时间序列TAR阈值自回归的研究报告，包括一些图形和统计输出。

这些模型捕获了线性时间序列模型无法捕获的行为，例如周期，幅度相关的频率和跳跃现象。Tong和Lim（1980）使用阈值模型表明，该模型能够发现黑子数据出现的不对称周期性行为。

一阶TAR模型的示例：

σ是噪声标准偏差，Yt-1是阈值变量，r是阈值参数， {et}是具有零均值和单位方差的iid随机变量序列。

每个线性子模型都称为一个机制。上面是两个机制的模型。

考虑以下简单的一阶TAR模型：

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R语言时间序列TAR阈值模型分析

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TAR模型_框架_是原始TAR模型的修改版本。它是通过抑制噪声项和截距并将阈值设置为0来获得的：

_框架_的稳定性以及某些规律性条件意味着TAR的平稳性。稳定性可以理解为，对于任何初始值Y1，_框架_都是有界过程。

在[164]中：

Chan和Tong（1985）证明，如果满足以下条件，则一阶TAR模型是平稳的

一般的两机制模型写为：

在这种情况下，稳定性更加复杂。然而，Chan and Tong（1985）证明，如果

一种方法以及此处讨论的方法是条件最小二乘（CLS）方法。

为简单起见，除了假设p1 = p2 = p，1≤d≤p，还假设σ1=σ2=σ。然后可以将TAR模型方便地写为

如果Yt-d> r，则I（Yt-d> r）= 1，否则为0。CLS最小化条件残差平方和：

在这种情况下，可以根据是否Yt-d≤r将数据分为两部分，然后执行OLS估计每个线性子模型的参数。

如果r未知。

在r值范围内进行搜索，该值必须在时间序列的最小值和最大值之间，以确保该序列实际上超过阈值。然后从搜索中排除最高和最低10％的值