硬件技术经验知识点：1分钟了解RC、RL、RLC电路原理

如下图所示，电源ε，电阻R，电感L，开关S，典型的RL电路。

 RL串联电路

插入一个概念，自感

t=0时，我闭合开关，电流想要增长，电感会说："根据楞次定律，我不想快速的电流变化，慢点！"电感在和流过它的电流作斗争，但总有一个时刻，电流将达到最大值。把电感看作没有电阻，那么电流最大值为ε/R，所以不用计算，可以画出电流图如下：

下面给自己一个挑战，用电路方程推导出这个图。

根据电磁感应定律（不是基尔霍夫定律，这里时非保守场），从电源开始，逆时针走一圈，可以得到如下微分方程

其中

为感应电动势。解这个微分方程（解法可以参考高等数学，具体不说，不影响理解）

 其中

当t=0时候，电流为0，当t趋向无穷大时候，I为最大值ε/R。

当t=L/R时候，I(t)= ε/R*(1-1/e)=0.63*(ε/R),即为电流最大值的63%。

之前说过RL电路，今天聊聊RC电路。如下图所示，电源ε，电阻R，电容C，开关S，典型的RC电路。

插入一个概念，电容C

一个电容器，如果带1库的电量时两级间的电势差是1伏，这个电容器的电容就是1法拉，即：C=Q/U 。但电容的大小不是由Q（带电量）或U（电压）决定的，即电容的决定式为：C=εS/4πkd 。其中，ε是一个常数，S为电容极板的正对面积，d为电容极板的距离，k则是静电力常量。常见的平行板电容器，电容为C=εS/d（ε为极板间介质的介电常数，S为极板面积，d为极板间的距离）。

定义式： C=Q/U，单位法拉F

这里说下电容充电过程。

t=0时，我闭合开关，电流想要增长， 想要达到

此时电容开始充电

根据基尔霍夫定律，可以写出方程：

解此方程

，其中Q=cε,电容在此电路中拥有的最大电量。

根据公式C=Q/U，可以得到

可以画出电流图

当t=0时候，q=0，Vc=0，I=Io=ε/R；当t趋向无穷大时候，q=Q，Vc=ε，I=0。

之前说过RL与RC电路，今天聊聊RLC电路。如下图所示，这里电源为一个交流电源，电阻R，电感L，电容C，开关S，典型的RLC串联电路。

图2：RLC串联电流

交流电源

就是电流大小和方向不断变化的电源，我们日常所用的220V家用电源，就是交流电源。

图3：交流电源

那么根据基尔霍夫定律，沿着图2电路图走一圈，可以得到方程如下：

电路方程

解出此微分方程（解法过程如果想要深入了解，请关注高等数学上册，嘿嘿）

 将交流电源Vt带入方程

考虑电容初始电量Q为0，那么电流可以表达为：

所以上述方程可以重新写为：

 2阶微分方程

得出一个稳态解如下：

其中，

这里把Xc=-1/wC称之为容抗，Xl=wL称之为感抗。看到没有，这就是平时我们提及的容抗、感抗的由来！

根据上述方程解，可以得出电流解

简单的导数，想深究看高度数学导数章节

顺便把电阻、电容、电感上电压求出来，如下：

可以看出，电流Io为固定值，不随角频率w变化而变化，当角频率w为0时候，如下图所示，电感电压领先电流与电阻电压90度，电容电压落后电流90度。这也是专家老师们，常说的相位关系等等哦哦哦哦。

这个和我们的经验一样，电感阻碍电流的突变，电容阻碍电压的突变！

 这里定义阻抗Z

 表示成向量方式：

 谐振频率

大家有没有想过，如果Xl=Xc的话，这个公式是不是就简单很多啦。不错，当

的时候，电流Io可以写成

此时为Io的最大值，画出方程Io随着w的变化图，如下

当XL>XC时，X>0，R>0，电路呈感性；

当XL0，电路呈电阻性，称为串联谐振状态。

这种带公式的文章真码的累啊，也算生活中学习中的记录吧。感谢您的关注，小编会不定时分享一些技术知识点。