在Python中计算和生成阶乘、排列和组合

您所在的位置：网站首页 › python里的阶乘 › 在Python中计算和生成阶乘、排列和组合

在Python中计算和生成阶乘、排列和组合

2023-10-26 02:52| 来源: 网络整理| 查看: 265

Python中数学函数的标准模块math可以用来计算阶乘。SciPy也有函数来计算排列组合的总数。

itertools模块也可以用来从列表（数组）等中生成排列组合，并对其进行枚举。

这里解释一下，并附有示例代码。

系数:math.factorial()计算排列组合的总数 math.factorial()scipy.special.perm()从一个列表中生成和列举排列组合:itertools.permutations()计算组合的总数量 math.factorial()scipy.special.comb()如何不使用math.factorial()？从列表中生成和列举组合:itertools.combinations()计算出重复组合的总数量从列表中生成并列举出重复的组合:itertools.combinations_with_replacement()

作为利用排列组合的一个例子，下面还将解释。

从字符串中创造一个个字母

如果你想生成多个列表的元素组合，而不是单一的列表，请使用itertools模块中的itertools.product()。

系数: math.factorial()计算排列组合的总数math.factorial()scipy.special.perm()从一个列表中生成和列举排列组合: itertools.permutations()计算组合的总数量math.factorial()scipy.special.comb()如何不使用math.factorial()？从列表中生成和列举组合: itertools.combinations()计算出重复组合的总数量从列表中生成并列举出重复的组合: itertools.combinations_with_replacement()从字符串中创造一个个字母系数: math.factorial()

数学模块提供了一个函数 factorial()，用于返回阶乘。

math.factorial(x) — Mathematical functions — Python 3.10.4 Documentationimport math print(math.factorial(5)) # 120 print(math.factorial(0)) # 1

非整数、负值将导致一个ValueError。

# print(math.factorial(1.5)) # ValueError: factorial() only accepts integral values # print(math.factorial(-1)) # ValueError: factorial() not defined for negative values 计算排列组合的总数math.factorial()

排列是指从n个不同的中选取r并放在一行中的情况的数量。

使用阶乘的方式，通过以下公式得到排列组合的总数p。

p = n! / (n - r)!

可以用函数math.factorial()进行如下计算，它返回阶乘。⌘运算符，执行整数除法，用于返回一个整数类型。

def permutations_count(n, r): return math.factorial(n) // math.factorial(n - r) print(permutations_count(4, 2)) # 12 print(permutations_count(4, 4)) # 24 scipy.special.perm()

SciPy提供了一个函数scipy.special.perm()来返回排列组合的总数。需要单独安装SciPy。从0.14.0版本开始提供。

scipy.special.perm — SciPy v1.8.0 Reference Guidefrom scipy.special import perm print(perm(4, 2)) # 12.0 print(perm(4, 2, exact=True)) # 12 print(perm(4, 4, exact=True)) # 24

exact=False第三个参数默认设置如上，返回一个浮点数。请注意，如果你想得到的是一个整数，你需要按以下方式设置它。exact=True

注意，只有 “import scipy “不会加载scipy.special模块。

像上面的例子一样，将perm()执行为 “from scipy.special import perm”，或者将scipy.special.perm()执行为 “import scipy.special”。

从一个列表中生成和列举排列组合: itertools.permutations()

不仅是总数，还可以从列表（数组）中生成和列举排列组合，等等。

使用itertools模块的permutations()函数。

itertools.permutations(iterable, r=None) — Functions creating iterators for efficient looping — Python 3.10.4 Documentation

传递一个迭代器（列表或集合类型）作为第一个参数，传递要选择的件数作为第二个参数，就会返回一个该排列组合的迭代器。

import itertools l = ['a', 'b', 'c', 'd'] p = itertools.permutations(l, 2) print(type(p)) #

要列举所有这些，你可以使用for循环。

for v in itertools.permutations(l, 2): print(v) # ('a', 'b') # ('a', 'c') # ('a', 'd') # ('b', 'a') # ('b', 'c') # ('b', 'd') # ('c', 'a') # ('c', 'b') # ('c', 'd') # ('d', 'a') # ('d', 'b') # ('d', 'c')

由于它是一个有限的迭代器，它也可以用list()转换为一个列表类型。

当用len()得到列表中的元素数时，可以确认它与由阶乘计算出的排列组合总数相匹配。

p_list = list(itertools.permutations(l, 2)) print(p_list) # [('a', 'b'), ('a', 'c'), ('a', 'd'), ('b', 'a'), ('b', 'c'), ('b', 'd'), ('c', 'a'), ('c', 'b'), ('c', 'd'), ('d', 'a'), ('d', 'b'), ('d', 'c')] print(len(p_list)) # 12

如果省略第二个参数，将返回选择所有元素的排列组合。

for v in itertools.permutations(l): print(v) # ('a', 'b', 'c', 'd') # ('a', 'b', 'd', 'c') # ('a', 'c', 'b', 'd') # ('a', 'c', 'd', 'b') # ('a', 'd', 'b', 'c') # ('a', 'd', 'c', 'b') # ('b', 'a', 'c', 'd') # ('b', 'a', 'd', 'c') # ('b', 'c', 'a', 'd') # ('b', 'c', 'd', 'a') # ('b', 'd', 'a', 'c') # ('b', 'd', 'c', 'a') # ('c', 'a', 'b', 'd') # ('c', 'a', 'd', 'b') # ('c', 'b', 'a', 'd') # ('c', 'b', 'd', 'a') # ('c', 'd', 'a', 'b') # ('c', 'd', 'b', 'a') # ('d', 'a', 'b', 'c') # ('d', 'a', 'c', 'b') # ('d', 'b', 'a', 'c') # ('d', 'b', 'c', 'a') # ('d', 'c', 'a', 'b') # ('d', 'c', 'b', 'a') print(len(list(itertools.permutations(l)))) # 24

在itertools.permutations()中，元素的处理是基于位置，而不是价值。重复的值不会被考虑在内。

l = ['a', 'a'] for v in itertools.permutations(l, 2): print(v) # ('a', 'a') # ('a', 'a')

这同样适用于以下功能，如下所述。

itertools.combinations()itertools.combinations_with_replacement()计算组合的总数量math.factorial()

组合的数量是指从n个不同的棋子中选择r个棋子的数量。顺序并不像排列组合那样被考虑。

组合的总数c由以下公式得到。

c = n! / (r! * (n - r)!)

可以用函数math.factorial()进行如下计算，它返回阶乘。⌘运算符，执行整数除法，用于返回一个整数类型。

def combinations_count(n, r): return math.factorial(n) // (math.factorial(n - r) * math.factorial(r)) print(combinations_count(4, 2)) # 6 scipy.special.comb()

SciPy提供了一个函数scipy.special.comb()来返回排列组合的总数。需要单独安装SciPy。从0.14.0版本开始提供。注意，scipy.misc.comb()没有实现下面描述的参数重复。

scipy.special.comb — SciPy v1.8.0 Reference Guidescipy.misc.comb — SciPy v0.13.0 Reference Guidefrom scipy.special import comb print(comb(4, 2)) # 6.0 print(comb(4, 2, exact=True)) # 6 print(comb(4, 0, exact=True)) # 1

exact=False和scipy.special.perm()一样，第三个参数默认设置为上述参数，返回一个浮点数。注意，如果你想得到它是一个整数，你需要按如下方法设置它。exact=True重复组合的总数也可以通过第四个参数，即重复来获得。这将在下面描述。

再次注意，只有 “import scipy “不会加载scipy.special模块。

如上面的例子，执行 comb() 为 “from scipy.special import comb” 或执行 scipy.special.comb() 为 “import scipy.special” 。这同样适用于 “scipy.misc”。

如何不使用math.factorial()？

另一个只使用标准库的方法，比使用math.factorial()的方法更快，是以下方法。

Is there a math nCr function in python? – Stack Overflowfrom operator import mul from functools import reduce def combinations_count(n, r): r = min(r, n - r) numer = reduce(mul, range(n, n - r, -1), 1) denom = reduce(mul, range(1, r + 1), 1) return numer // denom print(combinations_count(4, 2)) # 6 print(combinations_count(4, 0)) # 1 从列表中生成和列举组合: itertools.combinations()

可以从列表（数组）等中生成和列举所有的组合，也可以生成和列举总数字。

使用itertools模块的combinations()函数。

itertools.combinations(iterable, r) — Functions creating iterators for efficient looping — Python 3.10.4 Documentation

传递一个迭代器（列表或集合类型）作为第一个参数，传递要选择的件数作为第二个参数，返回该组合的迭代器。

l = ['a', 'b', 'c', 'd'] c = itertools.combinations(l, 2) print(type(c)) # for v in itertools.combinations(l, 2): print(v) # ('a', 'b') # ('a', 'c') # ('a', 'd') # ('b', 'c') # ('b', 'd') # ('c', 'd') c_list = list(itertools.combinations(l, 2)) print(c_list) # [('a', 'b'), ('a', 'c'), ('a', 'd'), ('b', 'c'), ('b', 'd'), ('c', 'd')] print(len(c_list)) # 6 计算出重复组合的总数量

重复组合的数量是指在允许重复的情况下，从n个不同的组合中选择r的数量。

重复组合的总数等于从（n + r – 1）个不同的组合中选择（r）个组合。

因此，我们可以使用上面定义的函数来计算组合的总数。

def combinations_with_replacement_count(n, r): return combinations_count(n + r - 1, r) print(combinations_with_replacement_count(4, 2)) # 10

在上面描述的 “scipy.special.comb() “中，通过设置第四个参数 “repetition=True “可以获得重复组合的总数。注意，在 “SciPy0.14.0 “之前的版本中，”scipy.misc.comb() “没有实现参数 “重复”。

from scipy.special import comb print(comb(4, 2, exact=True, repetition=True)) # 10 从列表中生成并列举出重复的组合: itertools.combinations_with_replacement()

可以从列表（数组）等中生成和列举所有重复的组合，也可以生成和列举总数。

使用itertools模块中的combinations_with_replacement（）函数。

itertools.combinations_with_replacement(iterable, r) — Functions creating iterators for efficient looping — Python 3.10.4 Documentation

传递一个迭代器（列表或集合类型）作为第一个参数，传递要选择的件数作为第二个参数，返回该重叠组合的一个迭代器。

h = itertools.combinations_with_replacement(l, 2) print(type(h)) # for v in itertools.combinations_with_replacement(l, 2): print(v) # ('a', 'a') # ('a', 'b') # ('a', 'c') # ('a', 'd') # ('b', 'b') # ('b', 'c') # ('b', 'd') # ('c', 'c') # ('c', 'd') # ('d', 'd') h_list = list(itertools.combinations_with_replacement(l, 2)) print(h_list) # [('a', 'a'), ('a', 'b'), ('a', 'c'), ('a', 'd'), ('b', 'b'), ('b', 'c'), ('b', 'd'), ('c', 'c'), ('c', 'd'), ('d', 'd')] print(len(h_list)) # 10 从字符串中创造一个个字母

Itertools.permutations()可以很容易地创建字符串的排列组合（agrams）。

s = 'arc' for v in itertools.permutations(s): print(v) # ('a', 'r', 'c') # ('a', 'c', 'r') # ('r', 'a', 'c') # ('r', 'c', 'a') # ('c', 'a', 'r') # ('c', 'r', 'a')

要将一次一个字符的元组合并成一个字符串，并使其成为一个列表，请执行以下操作

anagram_list = [''.join(v) for v in itertools.permutations(s)] print(anagram_list) # ['arc', 'acr', 'rac', 'rca', 'car', 'cra']

join()方法将一个列表或元组的元素连接成一个字符串，并使用了列表理解符号。

相关的。在Python中串联（连接）字符串相关的。如何使用Python的列表理解法

【本文地址】

公司简介

联系我们