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看完秒懂ICA（含MATLAB和python代码）
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绪论
独立成分分析ICA是一个在多领域被应用的基础算法。ICA是一个不定问题，没有确定解，所以存在各种不同先验假定下的求解算法。相比其他技术，ICA的开源代码不是很多，且存在黑魔法–有些步骤并没有在论文里提到，但没有这些步骤是无法得到正确结果的。 ICA原理就是源信号加权混合后通过ICA分离 clear;clc;close all; % ts=0.005 % t=np.arange(0,1,ts) % s1=np.sin(2*np.pi*10*t);s2=np.sin(2*np.pi*20*t);s2=np.array(20 * (5 * [2] + 5 * [-2]));a9mysubplot.mysubplot([s1,s2]) % s=0.5*s1+0.5*s2;a9myplot.myplot(s) ts=0.005; t=0:0.005:1; s1=sin(2*pi*10*t); s2=square(2*pi*20*t,50); % plot(s2); % figure(1);subplot(211);plot(s1);subplot(212);plot(s2); subplot(3,2,1),plot(s1),title('输入信号1'); subplot(3,2,2),plot(s2),title('输入信号2'); S=[s1;s2]; % s=0.5*s1+0.5*s2;S=[s;s]; Sweight = rand(size(S,1)); MixedS=Sweight*S; % 将混合矩阵重新排列并输出 subplot(3,2,3),plot(MixedS(1,:)),title('混合信号1'); subplot(3,2,4),plot(MixedS(2,:)),title('混合信号2'); MixedS_bak=MixedS; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 标准化 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% MixedS_mean=zeros(2,1); for i=1:2 MixedS_mean(i)=mean(MixedS(i,:)); end % 计算MixedS的均值 for i=1:2 for j=1:size(MixedS,1) MixedS(i,j)=MixedS(i,j)-MixedS_mean(i); end end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 白化 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% MixedS_cov=cov(MixedS'); % cov为求协方差的函数 [E,D]=eig(MixedS_cov); % 对信号矩阵的协方差函数进行特征值分解 Q=inv(sqrt(D))*(E)'; % Q为白化矩阵 MixedS_white=Q*MixedS; % MixedS_white为白化后的信号矩阵 IsI=cov(MixedS_white'); % IsI应为单位阵 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FASTICA算法 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% X=MixedS_white; % 以下算法将对X进行操作 [VariableNum,SampleNum]=size(X); numofIC=VariableNum; % 在此应用中，独立元个数等于变量个数 B=zeros(numofIC,VariableNum); % 初始化列向量w的寄存矩阵,B=[b1 b2 ... bd] for r=1:numofIC i=1;maxIterationsNum=1000; % 设置最大迭代次数（即对于每个独立分量而言迭代均不超过此次数） IterationsNum=0; b=rand(numofIC,1)-.5; % 随机设置b初值 b=b/norm(b); % 对b标准化 norm(b):向量元素平方和开根号 while iminvalue count=count+1; lastwp=wp; for i=1:m %选择的G函数是G(y)=-exp(-y^2/2) g=(lastwp'*Z).*exp(-0.5*(lastwp'*Z).^2);%一次微分 dg=(1-(lastwp'*Z).^2).*exp(-0.5*(lastwp'*Z).^2);%二次微分 % /---------------------------------------------- wp(i,:)=mean(Z(i,:).*g)-mean(dg)*lastwp(i,:); end %、、、、、、、、、、、对已经提取的分量进行正交化、、、、、、、、、、、、 if(k>1) wp=wp-w(:,1:(k-1))*w(:,1:(k-1))'*wp; end wp=wp./norm(wp); if count>=maxcount fprintf('未找到相应的信号'); return; end end w(:,k)=wp; end Z=w.'*Z;我太懒了，直接附图片吧 在这里插入图片描述 |
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