Cp、Cpk、Pp、Ppk的区别、误导、不清楚，从此不再有

答案是：视情况而定（it depends）。为什么？因为没有判断标准。

3、衡量过程能力指标的定义与计算公式

也许你已经注意到过程能力的定义，与产品的可接受标准(specifications)无关。可是抛开产品的可接受标准，单纯地讲过程能力，又毫无意义。这就是为什么人们要引入“过程能力的指标（Cp, Cpk, Pp 和 Ppk ）”这些概念。

Cp, Cpk, Pp 和 Ppk这些指数是过程能力和可接受标准比较的结果，也被称为过程能力比率（process capability ratio）③。笔者更倾向于使用过程能力比率，因为它直观。另外这些概念的计算都引入了标准方差或西格玛，因此它们都是统计学意义上的概念，也正是如此 它们都没有单位。

有趣的是，权威书籍中均没有体现这几个符号（Cp, Cpk, Pp ,Ppk）所代表的英文词。而在这个英文网站上⑥：https://www.isixsigma.com/tools-templates/capability-indices-process-capability/ 有以下的定义：

这些定义很显然是有问题的，因为这四个符号都是“index”或“ratio”。笔者认为它们的定义是这样的：

Cp= Process Capability Ratio 可被译为“过程能力指数”

Cpk= Process Capability K Ratio 可被译为“过程能力K指数”

Pp= Process Performance Ratio 可被译为“过程绩效指数”

Ppk= Process Performance K Ratio 可被译为“过程绩效K指数”

注：据有人说 这里的‘k’ 是 ‘centralizing facteur’⑥，可能是法语，即“居中因子”。

据此，Cp和Cpk被称为过程能力指数；而Pp和Ppk则被称为过程绩效指数。我们权且将过程能力指数和绩效指数统称为衡量过程能力的指标。

以上是关于Cp, Cpk, Pp 和 Ppk这些指标的定义。下面我们讨论这些指标的计算方法。

了解了这些概念和计算公式，下面让我们看看这些指数的共同点和区别。

4、Cp、Pp 、 Cpk和Ppk的异同点

4.1 Cp, Cpk, Pp 和 Ppk的共同点

Cp, Cpk, Pp 和 Ppk都是用来测量过程能力的指标。它们的共同点是：

• 都被用来表示过程能够生产出达到可接受标准的产品的程度或能力

• 都被用来表示过程的产出品的离散程度和可接受标准的比率

• 它们的值越大，过程越能够更好地生产出达到可接受标准的产品

当然它们也各有区别。

4.2. 有k指数（Cpk和Ppk）和没k指数（Cp和Pp）的区别

首先是有k指数（Cpk和Ppk）和没k指数（Cp和Pp）的区别：没k指数（Cp和Pp）只显示过程的产出品的离散程度和可接受标准的关系；而有k指数（Cpk和Ppk）除了显示过程的产出品的离散程度和可接受标准的关系外，还关注过程的产出品的均值是否偏离可接受标准的中间值。其数学关系是：有k指数永远不大于没k指数，即：

• Cpk≤Cp（当过程的产出品的均值和可接受标准的中间值重叠时，Cpk=Cp， 否则CpkPp , Cpk>Ppk。理解这一点对它们的应用很关键。

5、Cp、Pp 、 Cpk和Ppk的应用

首先，了解过程能力指数和过程绩效指数的区别，可以帮助理解在什么情况下采用哪个指标。通常要知道过程的实际绩效情况，即过程实际的产出品满足可接受标准的情况，应该采用过程绩效指数。

如果想知道目前的过程，是否已经是达到了稳定的潜在状态时，可以比较过程能力指数和过程绩效指数的差别，即Cp和Pp，Cpk和Ppk的差别：二者差别越小，说明目前的过程的绩效越接近稳定状态，即过程不存在太多的特殊原因引起的偏离（variation）。如果差异很大，则说明过程不稳定，需要找出那些特别的原因，消除这些原因，过程即可被改进。管理者也可以利用过程能力指数和过程绩效指数的差别，制订不断改进的目标。例如上面的例子Ppk=0.134， Cpk=0.193。目标可以是让Ppk达到0.193。

了解了有K和没K的区别，可以帮助公司判断过程的产出品，是否偏离可接受标准的中间值。如果Pp和Ppk比较，Cp和Cpk比较，相差不大，说明过程的产出品的特性均值，没有偏离可接受标准的中间值太多。

要提高Ppk或Cpk的值，只能减少点间差或样品亚组内最大和最小值的差异，即降低过程的标准方差（S或西格玛）。如果Pp和Ppk比较，Cp和Cpk比较，相差很大，那么将过程的产出品的特性的均值，调整到可接受标准的中间值，就会很有效地提高Ppk和Cpk值，使过程能更好地满足可接受标准的要求。当然这也可以通过计算样本的均值，并和可接受标准的中间值比较来完成。

在制药业中，过程能力指数和过程绩效指数的另一个方面的应用，是持续过程确认（CPV）。当选定的关键过程参数CPP （Critical Process Parameter），或关键质量属性CQA（Critical Quality Attribute）的数据，经过计算得到过程能力指数和过程绩效指数时，很容易看出过程是否“能达标”，也可以看出过程是否稳定。如果过程稳定，而且能达标，则可以结论目前的过程是处在可控的状态下，即已验证的状态得以保持，再验证就是不需要的。

另外，过程能力指数和过程绩效指数可以被用来衡量供应商的业绩。如果可接受标准是一样的，当然指数越大的供应商越好。

值得注意的是经典的作者都没有将过程绩效指数（Pp和Ppk）作为考量过程是否能达标的指标①③，因为绩效指数的计算没有考虑过程是否稳定，而没有稳定性就没有过程能力可言①。

6、关于使用计算机统计软件的讨论

目前市面上有许多计算机软件，可以计算过程能力指数和过程绩效指数。使用这些软件时，必须要理解软件背后的设置，并且要了解数据是如何采集的，以及所采集的数据和所关注的过程的关系。只有这样才能更好地解释得到的结果。运用同样的例子，我们可以用Minitab来计算过程能力指数。

首先我们把30天的数据都输入Minitab，选择"Process Capability Sixpack Report"， 得到下图。

依图可以得到以下结论：

• 数据是呈正态分布的（p>0.05）

• 过程是不稳定的（有一个点超出UCL）。尽管数据中有超出UCL的点，Minitab还是给出了计算结果：

Pp = 0.22 Cp = 0.22

Ppk = 0.13 Cpk = 0.14

这个结果和4.3节中第一次计算的结果完全一样（有效数字不同）。

而我们知道这个结果是不准确的，因为过程能力指数是用不稳定过程的数据计算出来的。准确的结果应该是4.3节中第二次计算出来的结果：

Pp = 0.216 Cp = 0.330

Ppk = 0.134 Cpk = 0.193

也就是说Minitab这个设计从科学的角度讲是不严谨的。

当然如果我们将除去那两个点以后的28个数据点输入Minitab做同样的计算，我们得到下图。

这时只有稳定的过程的数据，过程能力指数(Cp和Cpk)的计算才是正确的。很不幸的是这里Minitab也重新计算了绩效指数（Pp和Ppk）。但原则上，这里却是不需要重新计算绩效指数（Pp和Ppk）的。同样可以说，Minitab这个设计从科学的角度讲，是不严谨的。

值得指出的是，控制图的制作和过程能力指数的计算，都是简单的数学计算，没有昂贵的计算机软件同样可以做到。以上两个Minitab图中的计算，和前面4.3节中笔者用Excel计算和，做出来的图是一样的。

7、总结

过程能力是指过程离散度的6西格玛宽度，与其产出品的可接受标准无关。如果过程的产出品的数据是呈正态分布的，那么99.73%的数据会落在这个6西格玛的宽度内。

常用的衡量过程能力的指标有过程能力指数（Cp和Cpk）和过程绩效指数（Pp和Ppk）。没k指数（Cp和Pp）只显示过程的产出品的离散程度和可接受标准的关系；而有k指数（Cpk和Ppk）除了显示过程的产出品的离散程度和可接受标准的关系外，还关注过程的产出品的均值，是否偏离可接受标准的中间值，其数学关系是：Cpk≤Cp；Ppk≤Pp。

过程能力指数（Cp和Cpk）和过程绩效指数（Pp和Ppk）的主要区别是:

1）过程能力指数Cp和Cpk）的计算需要满足两个条件--过程稳定且数据呈正态分布，而过程绩效指数（Pp和Ppk）的计算则不需要考虑这两个条件。

过程能力指数（Cp和Cpk）是具有统计学意义的指数，表示的是过程的“潜能”，可以用来预测过程的将来，而过程绩效指数（Pp和Ppk）的统计学意义并不被专家们接受，并且不能被用来有效地预测过程的未来。

8、后记

过程能力指数是上个世纪后期才产生出来的概念。最早Cp是由Juran于1974年提出来的，而Cpk是Kane于1986年才提出来的⑦。而且用于衡量过程能力的指数仍在不断发展中，新的指标也不断地被提出。本文仅仅探讨了4个最常用的指标。另一个较常用的指标是Cpm。由于篇幅和其应用的限制，这里不做介绍，有兴趣的读者可以阅读参考文献⑦。

过程能力指数（Cp和Cpk）可以被用来估计有多少产出品，会落在可接受标准的外面（即不合格品）。当Cp= Cpk =1时，而且数据是呈正态分布的话，99.73%的数据都会落在可接受标准的区间内。具体的计算需要更深的统计学知识。这里也不做介绍，有兴趣的读者可以参考文献③。

另一个重要的理念是以上关于过程能力指数（Cp和Cpk）的计算是“估计”值，因为过程的西格玛和均值都是通过样本的值来估计的。因此过程能力指数Cp和Cpk的准确性是可以通过统计学计算来建立“置信空间”（confidence interval）的。同样基于篇幅的原因，这里不做详细介绍，有兴趣的读者也可以参考文献③。

参考文献：

①Manuel E. Peña-Rodríguez：Statistical Process Control for the FDA-Regulated Industry， ASQ2013

②Joseph M. Juran: Juran’s Quality Handbook, 5th Edition, McGraw-Hill, 1998

③Douglas C. Montgomery：Statistical Quality Control，Wiley，2012

④Roger Hoerl & Ronald D. Snee: Statistical Thinking, Duxbury, 2002

⑤Brain K. Nunnally & John McConnell: Six Sigma In The Pharmaceutical Industry, IRC Press 2007

⑥https://www.isixsigma.com/tools-templates/capability-indices-process-capability/

⑦Samuel Kotz & Norman L. Johnson：Process Capability Indices-A Review, 1992-2000, Journal of Quality Technology, Vol. 34, No.1, 2002

END

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