卡牌技能分析

        Project SEKAI作为一个养成类音乐游戏，Live分数不仅取决于玩家音游的操作，更取决于玩家卡组的质量。除了卡组综合力以外，卡牌技能也会对Live分数产生直接的影响。

        尚不了解Live分数计算方法、综合力是如何直接影响分数的读者请参阅此文章：

       如果还不清楚卡牌技能如何进行分数加成的读者可以先阅读一下此文章：

        由于本人数学水平有限，本篇文章将会尽量少涉及数学语言，尽可能以大家都能看懂的方式来讲解。

        除此之外需要特别说明的是，

本文技能讨论的目标是获得更高Live分数，诸如使用奶判技能刷LIVE CLEAR、FULL COMBO、ALL PERFECT等特殊用途不在本文的讨论范围内，请根据需求选择技能

由于断连会对分数造成很大影响，因此下文分析时只考虑FULL COMBO的情况，建议选择可以FULL COMBO的难度

讨论单人Live时，由于自动Live天生少一半综合力，因此不讨论自动Live

讨论协力Live时，不讨论5人以下的情况，5人以下协力Live会减少技能发动次数，从而影响分数

        若读者对这些特殊情况有需求的话欢迎留言，以后可以再补充专题文章。

结论

        为了方便各位读者的阅读，将结论放在最前面，下文会进行详细分析。

单人Live

单人Live会发动6次技能，第6次固定为队长，建议将最强技能的卡牌放在队长位置

ALL PERFECT玩家技能选择顺序：血分和判分（120%）、P分（110%）、大分（100%）、奶判（80%）

PERFECT率在93%~97%的玩家技能选择顺序：血分（120%）、P分、大分（100%）、判分、判卡、奶卡（80%）

如果P率远低于这个值建议调整延迟或降低难度、也可以继续降低P分和判分的优先级，大于这个值可以适当提升判分优先级

协力Live

协力Live会发动6次技能，第6次技能效果为发动时分数最高的玩家

协力Live技能加分效果由队长技能和每个队员技能20%的效果累乘得出，强化判定、生命回复效果只取决于队长的技能

无论自己的水平如何，除非是固定的车队，考虑到队友的水平，建议使用四星血分、P分、大分（按此优先级）做为队长，非常不建议使用判分作为队长

为了增强技能效果，在不影响活动加成的前提下，队员也尽可能使用高稀有度的分卡，优先级：血分（120%）、P分、大分（100%）、判卡和奶卡（80%）、判分

卡牌技能

        在进入到技能分析前，先来了解一下Project SEKAI现在有哪些卡牌技能：

       其中，血分和判分是半周年FES限定卡新增的技能，完整技能描述如下（斜杆分割的数值代表1~4级效果）：

血分：5秒内，生命少于800时分数提升70/75/80/90%，800及以上提升100/105/110/120%，生命每多10效果增加1%，最多提升120/125/130/140%

判分：5秒内，分数提升70/75/80/90%，出现GREAT及以下判定前提升120/125/130/140%

        可以看出，在数值的设计上，高稀有度的卡牌技能普遍有着更好的加分效果，因此选择卡牌时，在不影响活动加成的前提下，优先选择更高稀有度的卡牌。

        在这些技能中，血分、大分、奶卡基本为固定数值的加成，判卡、P分、判分则与玩家的PERFECT率有关，下文将会逐一分析。

判卡分析

        在考虑判卡的加分时，需要考虑上判卡强化判定的影响，以四星判卡为例：当玩家打出GREAT时，本身只能获得70%的分数，判卡会将其改判为PERFECT（100%的分数）并额外给予80%的加成，即从70%的分数提升为180%，实际的加分效果为157%。再考虑上PERFECT的情况，其加分效果如下：

        由表可知，加分效果是一个简单的离散型随机变量，根据离散型随机变量的特性，可以求出数学期望如下：

        可以看出，判卡的加分效果会随着P率的提升而下降，ALL PERFECT时达到最小值80%。

P分分析

        P分会在打出PERFECT判定时额外给予110%加成，打出GREAT及以下判定时不加成，加分效果如下：

        和判卡一样，P分的加分效果也是一个简单的离散型随机变量，其数学期望如下：

        可以看出，与判卡相反的是，P分是加分效果随着P率上升而增加，在ALL PERFECT时达到110%的最大值。我们将P分与大分进行比较：

        当玩家的PERFECT率高于91%时，P分的效果便可以超过大分。

判分分析

        压轴出场的判分也是本篇文章的重头戏，与判卡和P分不一样的是，虽然判分的加分效果实际上也是一个离散型随机变量，然而难以一眼看出其分布列，我们需要一些数学工具来解决这个问题。

        为了解决这个问题，我们将每一个NOTE的判定都视为一次独立的伯努利试验（只有失成功或失败两种可能结果的单次随机试验），由于判分本质上是在出现GREAT及以下判定后降低加分效果的过程，我们研究的对象便是首个GREAT判定出现的时机，因此我们将出现GREAT视为试验成功、PERFECT视为试验失败。显然，NOTE的判定结果是独立的离散型随机变量且符合伯努利分布，如下表所示：

        由于每个NOTE的判定结果都是一个离散型随机变量，技能所覆盖的所有NOTE判定结果的集合便是一个离散型随机过程，又因为判定都是独立且同分布的伯努利试验，所以这一随机过程是一个伯努利过程。根据伯努利过程的性质，可以得知第1次成功需要的试验次数（也就是首个GREAT判定出现的NOTE位置）符合几何分布。几何分布也是一种离散型随机变量的概率分布，到第k次试验才成功（也就是第k个NOTE才出现第首个GREAT判定，换句话说，第1到第k-1个NOTE均为PERFECT且第k个NOTE为GREAT）的概率为：

        了解了首个GREAT出现位置是符合几何分布的离散型随机变量后，我们再将其与具体的加分效果关联起来。假设技能覆盖NOTE数为n，可以用以下分布列来表示判分加分效果这一离散型随机变量：

        使用离散型随机变量的数学期望公式进行计算，可以得出判分加分效果的数学期望如下（已化简）：

        可以看出，在相同PERFECT率下，随着技能覆盖NOTE数的增加，加分效果会下降，简单统计了各个难度的平均技能覆盖NOTE数，受众较广的EXPERT难度平均技能覆盖NOTE数为40，此情况下加分效果与P率的关系如下：

        可以看出，判分的加分效果与P率并非线性关系，随着P率上升会加速上升，简单对比其他技能：

        以EXPERT难度为例，判分需要98.6%P率才能超过P分、97.2%P率才能超过大分，除非是几乎稳定ALL PERFECT的玩家，不然不建议使用判分。在协力Live中考虑到队友水平，一般也不建议使用判分。

        谱面分析的代码已开源至GitHub中（xfl03/SekaiMusicMeta），作为Sekai Viewer的开发者之一，也将会为Sekai Viewer的分数计算带来玩家PERFECT率作为参数的功能，今后还请多多支持Sekai Viewer。